Уединенные продольно-изгибные волны в цилиндрической оболочке, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой

Выведено неинтегрируемое квазигиперболическое уравнение, моделирующее распространение осесимметричных продольно-изгибных волн в бесконечной цилиндрической оболочке типа Тимошенко, взаимодействующей с внешней нелинейно-упругой средой. С использованием диагональных аппроксимант Паде для суммирования рядов метода возмущений построены точные уединенно-волновые решения выведенного уравнения в виде бегущего фронта и бегущего импульса. Показано, что для существования точного решения в форме бегущего фронта необходимо, чтобы нелинейность окружающей оболочку упругой среды была "мягкой". Установлено, что выведенное уравнение допускает неявную линеаризацию c помощью преобразования типа Коула --- Хопфа. Продемонстрирована возможность условной факторизации этого уравнения, позволяющая находить уединенно-волновые решения из соответствующего уравнения Дуффинга. Найденные точные решения могут найти применение в задачах акустической диагностики и неразрушающего контроля материалов

Литература

[1] Taj M., Zhang J. Analysis of wave propagation in orthotropic microtubules embedded within elastic medium by Pasternak model // J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 2014. Vol. 30. P. 300−305. DOI: 10.1016/j.jmbbm.2013.11.011

[2] Lim C.W., Yang Y. Wave propagation in carbon nanotubes: Nonlocal elasticity induced stiffness and velocity enhancement effects // J. Mech. Mater. Struct. 2010. Vol. 5. No. 3. P. 459–476.

[3] Muc A., Banas A., Chwal M. Free vibrations of carbon nanotubes with defects // Mech. and Mechan. Eng. 2013. Vol. 17. No. 2. P. 157–166.

[4] Wang Q., Varadan V.K. Application of nonlocal elastic shell theory in wave propagation analysis of carbon nanotubes // Smart Mater. and Struct. 2007. Vol. 16. P. 178–190.DOI: 10.1088/0964-1726/16/1/022

[5] Гавриков М.Б., Таюрский А.А. Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2. C. 40–59. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-2-40-59

[6] Аршинов Г.А., Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Двумерные уединенные волны в нелинейной вязкоупругой деформируемой среде // Акустический журнал. 2000. Т. 46. № 1. С. 116–117.

[7] Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Шешенин С.Ф. Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стесненным вращением // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. Т. 2. № 4. С. 67–75.

[8] Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М. Нелинейные продольные магнитоупругие волны в стержне // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 7. С. 533–540.

[9] Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М.: Физматлит, 2002. 208 c.

[10] Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек // Сер. Механика твердых деформируемых тел. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1973. 272 c.

[11] Андрианов И., Аврейцевич Я. Методы асимптотического анализа и синтеза в нелинейной динамике и механике деформируемого твердого тела // Сер. Математика и механика. М.--Ижевск: ИКИ, 2013. 276 с.

[12] Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Общие соотношения для волн в одномерных упругих системах // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. № 2. С. 315–321.

[13] Гавриков М.Б., Савельев В.В. Взаимодействие уединенных волн в двухжидкостной магнитной гидродинамике в продольном магнитном поле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1. С. 59–77. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-1-59-77

[14] Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.

[15] Shen H.S. Thermal postbuckling analysis of imperfect Reissner — Mindlin plates on softening nonlinear elastic foundations // J. Engineer. Math. 1998. Vol. 33. Iss. 3. P. 256–270. DOI: 10.1023/A:1004257527313

[16] Jabareen M., Sheinman I. Dynamic buckling of a beam on a nonlinear elastic foundation under step loading // J. Mechanics of Materials and Struct. 2009. Vol. 4. No. 7-8. P. 1365–1373.

[17] Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1984. 384 с.

[18] Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Лисенкова Е.Е., Семерикова Н.П. Несинусоидальные изгибные волны в балке Тимошенко, лежащей на нелинейно-упругом основании // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 3. C. 30–36.

[19] Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986. 502 с.

[20] Землянухин А.И., Бочкарев А.В. Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. Т. 9. № 2. С. 182–191.

[21] Землянухин А.И., Бочкарев А.В. Непрерывные дроби, метод возмущений и точные решения нелинейных эволюционных уравнений // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2016. Т. 24. № 4. С. 71–85.

[22] Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 454 с.

[23] Конт Р.М., Мюзетт М. Метод Пенлеве и его приложения. М.: Институт компьютерных исследований; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2011. 340 с.

[24] Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. 639 с.