Эволюция квазигармонических изгибных волн в балке, лежащей на обобщенном нелинейно-упругом основании, и возможность их трансформации в последовательность волновых пакетов

Аннотаци

Рассмотрено динамическое поведение путевой структуры, которая представляет собой совершающую изгибные колебания балку, лежащую на упругом основании. При этом выбирается обобщенная модель основания, содержащая два независимых коэффициента постели --- жесткости на деформации растяжения (сжатия) и сдвига. Такая модель учитывает распределительную способность грунта, т. е. его свойство оседать не только под нагруженной областью и фундаментом, но и вблизи него. Кроме того, для описания нелинейных свойств основания жесткости полагаются зависящими от поперечного смещения срединной линии балки и его градиента. Результаты анализа волновых процессов в балке показали, что поскольку изгибные волны обладают сильной дисперсией, при наличии слабой нелинейности решение поставленной задачи близко к решению линейной задачи и его можно представить в виде набора квазигармоник. С использованием критерия Лайтхилла изучены условия проявления модуляционной неустойчивости (самомодуляции) квазигармонических волн, приводящей к их пространственной локализации и разбиению на отдельные волновые пакеты. Найдены аналитические выражения, описывающие формы волновых пакетов. Проанализированы зависимости, связывающие амплитуду и ширину волнового пакета с жесткостью упругого основания

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант № 20-19-00613)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Царев И.С. Эволюция квазигармонических изгибных волн в балке, лежащей на обобщенном нелинейно-упругом основании, и возможность их трансформации в последовательность волновых пакетов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 2 (107), с. 83--97. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-2-83-97

Литература

[1] Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород, ИПФ РАН, 1997.

[2] Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М., ФИЗМАТЛИТ, 2003.

[3] Zakharov V.E., Ostrovsky L.A. Modulation instability: the beginning. Physica D, 2009, vol. 238, iss. 5, pp. 540--548. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2008.12.002

[4] Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М., Мир, 1977.

[5] Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика, 2000.

[6] Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой. Прикладная математика и механика, 2021, т. 85, № 2, с. 193--209. DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823521020041

[7] Wieghardt K. Uber den Balken auf nachgiebiger Unterlage. Z. Angew. Math. Mech., 1922, vol. 2, iss. 3, pp. 165--184. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.19220020301

[8] von Karman T. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau. In: Encyklopadie der Math. Vol. 4С. Leipzig, 1910, pp. 311--385.

[9] Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Труды Моск. электромех. ин-та инж. трансп., 1945, № 53, с. 92--108.

[10] Hetenyi M. Beams on elastic foundations. University of Michigan Press, 1946.

[11] Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М., Госстройиздат, 1954.

[12] Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Техническая теория расчета фундаментов на упругом основании. Труды МИСИ, 1956, № 14, с. 12--31.

[13] Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты, оболочки на упругом основании. М., ФИЗМАТГИЗ, 1960.

[14] Reissner E. Selected works in applied mechanics and mathematics. Jones and Bartlett Publ., 1996.

[15] Дуплякин И.А. Движение экипажа с постоянной скоростью по балке бесконечной длины, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками. Прикладная математика и механика, 1991, т. 55, № 3, с. 461--471.

[16] Александров В.М., Дуплякин И.А. Динамика бесконечной балки Тимошенко, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками, при движении деформируемого экипажа. Известия РАН. МТТ, 1996, № 1, с. 180--197.

[17] Сливкер В.И. К вопросу о назначении характеристик двухпараметрового упругого основания. Строительная механика и расчет сооружений, 1981, № 1, с. 36--39.

[18] Eisenberger M., Clastornik J. Beams on variable two-parameter elastic foundation. J. Eng. Mech., 1987, vol. 113, iss. 10, pp. 351--356. DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1987)113:10(1454)

[19] Куреннов С.С. Модель двухпараметрического упругого основания в расчете напряженного состояния клеевого соединения. Труды МАИ, 2013, № 66. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=40246

[20] Рао Ч.К., Рао Л.Б. Закритическое поведение тонкостенной свободно опертой балки с открытым профилем поперечного сечения, покоящейся на двухпараметрическом упругом основании, при ее кручении. Прикладная механика и техническая физика, 2018, т. 59, № 1, с. 204--213. DOI: https://doi.org/10.15372/PMTF20180122

[21] Wang T.M., Stephens J.E. Natural frequencies of Timoshenko beams on Pasternak foundations. J. Sound Vib., 1977, vol. 51, iss. 2, pp. 149--155. DOI: https://doi.org/10.1016/S0022-460X(77)80029-1

[22] Wang T.M., Gagnon L.W. Vibrations of continuous Timoshenko beams on Winkler --- Pasternak foundations. J. Sound Vib., 1978, vol. 59, iss. 2, pp. 211--220.DOI: https://doi.org/10.1016/0022-460X(78)90501-1

[23] Козел А.Г. Перемещения круговой трехслойной пластины на двухпараметрическом основании. Механика. Исследования и инновации, 2017, № 10, с. 80--86.

[24] Козел А.Г., Старовойтов Э.И. Изгиб упругой трехслойной круговой пластины на основании Пастернака. Механика композиционных материалов и конструкций, 2018, т. 24, № 3, с. 392--406.

[25] Feng Q., Fu Sh., Wang Ch., et al. Analytical solution for fracture of stope roof based on Pasternak foundation model. Soil. Mech. Found. Eng., 2019, vol. 56, iss. 2, pp. 142--150. DOI: https://doi.org/10.1007/s11204-019-09582-x

[26] Рыбак С.А., Тартаковский Б.Д. Нелинейные эффекты при распространении изгибных волн в пластине на упругом основании. Нелинейные волны деформации. Труды симпозиума. Т. 2. Таллин, Ин-т кибернетики АН ЭССР, 1977, с. 141--144.

[27] Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Лисенкова Е.Е. и др. Несинусоидальные изгибные волны в балке Тимошенко, лежащей на нелинейно-упругом основании. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2008, № 3, с. 30--36.

[28] Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Смирнов П.А. Скорости переноса энергии и волнового импульса изгибными волнами, распространяющимися в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2008, № 6, с. 40--43.

[29] Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. Ангармонические волны в стержне Миндлина --- Германа, погруженном в нелинейно-упругую среду. ПММ, 2020, т. 84, № 4,с. 511--528. DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823520040049

[30] Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. Дисперсия и пространственная локализация изгибных волн, распространяющихся в балке Тимошенко, лежащей на нелинейно-упругом основании. Известия РАН. МТТ, 2021, № 4, с. 3--17. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329921030041

[31] Reissner E. On postbuckling behavior and imperfection sensitivity of thin elastic plates on a non-linear elastic foundation. Stud. Appl. Math., 1970, vol. 49, iss. 1, pp. 45--57. DOI: https://doi.org/10.1002/sapm197049145