Индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях

Аналитически исследованы общие свойства кривых ползучести, порождаемых физически нелинейным определяющим соотношением с двумя произвольными материальными функциями при любых ступенчатых нагружениях. Выявлен ряд индикаторов применимости определяющего соотношения и разработаны три общие методики идентификации модели (в одномерном случае). Они позволяют определить массивы значений двух материальных функций определяющего соотношения на произвольно заданной сетке точек и не требуют задания конкретных аппроксимаций, минимизации среднеквадратичного уклонения для определения их параметров и численного решения системы нелинейных уравнений, так как выведены явные формулы для прямого (независимого) определения значений материальных функций по минимальным наборам регистрируемых величин, предотвращающие накопление погрешности. Эти методики опираются на следующие системы базовых испытаний: 1) серия кривых обратной ползучести; 2) одно испытание на ползучесть при ступенчатом нагружении с нарастающими уровнями напряжения; 3) одно испытание на ползучесть при ступенчатом нагружении с различными уровнями напряжения и полной разгрузкой между ними. Рассмотрены различные варианты базовых методик, их достоинства и недостатки и возможные модификации

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 17-08-01146_а)

Литература

[1] Кеннеди А.Дж. Ползучесть и усталость в металлах. М.: Металлургия, 1965. 312 с.

[2] Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

[3] Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287 с.

[4] Шестериков С.А., Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. Итоги науки и техн. Сер. Мех. деформируем. тверд. тела. Т. 13. М.: АН СССР. ВИНИТИ, 1980. С. 3–104.

[5] Малинин Н.Н. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. 221 с.

[6] Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

[7] Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: НГАСУ, 1997. 278 с.

[8] Betten J. Creep mechanics. Berlin--Heidelberg: Springer, 2008. 367 р.

[9] Lakes R.S. Viscoelastic materials. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. 461 p.

[10] Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концепция ползучести и виброползучести металлов. Самара: СамГТУ, 2011. 157 с.

[11] Bergstrom J.S. Mechanics of solid polymers. Theory and computational modeling. Elsevier, William Andrew, 2015. 520 p.

[12] Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. М.: Физматлит, 2016. 504 с.

[13] Fatemi A., Yang L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: a survey of the state of the art for homogeneous materials // Int. J. Fatigue. 1998. Vol. 20. Iss. 1. P. 9–34. DOI: 10.1016/S0142-1123(97)00081-9

[14] Cyclic behaviour of short glass fibre reinforced polyamide: experimental study and constitutive equations / A. Launay, M.H. Maitournam, Y. Marco, I. Raoult, F. Szmytka // Int. J. Plasticity. 2011. Vol. 27. Iss. 8. P. 1267–1293. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.02.005

[15] A modified viscoplastic model to predict the permanent deformation of asphaltic materials under cyclic-compression loading at high temperatures / M.K. Darabi, R.K.А. Al-Rub, E.A. Masad, C.-W. Huang, D.N. Little // Int. J. Plasticity. 2012. Vol. 35. P. 100–134. DOI: 10.1016/j.ijplas.2012.03.001

[16] О законе накопления поврежденности и критерии разрушения в высоконаполненных полимерных материалах / Д.Л. Быков, А.В. Казаков, Д.Н. Коновалов и др. // Изв. РАН. МТТ. 2014. № 5. С. 76–97.

[17] Хохлов А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатых нагружениях, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3. С. 93–123. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-3-93-123

[18] Хохлов А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2017. Т. 21. № 2. С. 326–361. DOI: 10.14498/vsgtu1533

[19] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: свойства кривых ползучести при ступенчатых нагружениях и условия накопления пластической деформации // Машиностроение и инженерное образование. 2016. № 3. С. 55–68.

[20] Хохлов А.В. Свойства нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика, механика. 2016. № 6. С. 36–41.

[21] Хохлов А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2016. Т. 20. № 3. С. 524–543. DOI: 10.14498/vsgtu1512

[22] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: общие свойства семейства кривых релаксации и ограничения на материальные функции // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 6. С. 31–55. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55

[23] Хохлов А.В. Свойства семейства кривых нагружения с постоянной скоростью, порождаемых нелинейной моделью вязкоупругопластичности типа Максвелла // Машиностроение и инженерное образование. 2017. № 1. С. 57–71.

[24] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2017. Т. 21. № 1. С. 160–179. DOI: 10.14498/vsgtu1524

[25] Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: скорость накопления пластической деформации при циклических нагружениях // ДиРМ. 2017. № 7. С. 7–19.

[26] Хохлов А.В. Идентификация нелинейной модели упруговязкопластичности типа Максвелла по кривым ползучести с начальной стадией нагружения. Ч. 2. Методики // ДиРМ. 2017. № 10. С. 2–9.

[27] Хохлов А.В. Свойства диаграмм нагружения и разгрузки, порождаемых нелинейным определяющим соотношением типа Максвелла для реономных материалов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. № 2. С. 293–324. DOI: 10.14498/vsgtu1573

[28] Takagi H., Dao M., Fujiwara M. Prediction of the constitutive equation for uniaxial creep of a power-law material through instrumented microindentation testing and modeling // Mater. Trans. 2014. Vol. 55. Iss. 2. P. 275–284. DOI: 10.2320/matertrans.M2013370

[29] Петухов Д.С., Келлер И.Э. Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2016. Т. 20. № 3. С. 496–507. DOI: 10.14498/vsgtu1508

[30] Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. М.: Металлургия, 1984. 264 с.

[31] Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. 287 p.

[32] Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplastic flow: phenomenology and mechanics. Berlin--Heidelberg: Springer, 2001. 363 p.

[33] Fundamentals and engineering of severe plastic deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvildeev, V.I. Kopylov. New York: Nova Science Publ. Inc., 2010. 542 p.

[34] Cao Y. Determination of the creep exponent of a power-law creep solid using indentation tests // Mech. Time-Depend. Mater. 2007. Vol. 11. Iss. 2. P. 159–172. DOI: 10.1007/s11043-007-9033-6

[35] Megahed M., Ponter A.R.S., Morrison C.J. An experimental and theoretical investigation into the creep properties of a simple structure of 316 stainless steel // Int. J. Mech. Sci. 1984. Vol. 26. Iss. 3. P. 149–164. DOI: 10.1016/0020-7403(84)90050-X

[36] Еникеев Ф.У. Экспериментальная оценка скоростной чувствительности сверхпластичного материала с сильно неоднородным напряженно-деформированным состоянием // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2007. Т. 73. № 10. С. 44–50.

[37] Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Математическая модель ползучести микронеоднородного нелинейно-упругого материала // ПМТФ. 2008. Т. 49. № 3. С. 478–483.

[38] Naumenko K., Altenbach H., Gorash Y. Creep analysis with a stress range dependent constitutive model // Arch. Appl. Mech. 2009. Vol. 79. Iss. 6-7. P. 619–630. DOI: 10.1007/s00419-008-0287-5

[39] Lu L.Y., Lin G.L., Shih M.H. An experimental study on a generalized Maxwell model for nonlinear viscoelastic dampers used in seismic isolation // Eng. Struct. 2012. Vol. 34. P. 111–123. DOI: 10.1016/j.engstruct.2011.09.012

[40] Dandrea J., Lakes R.S. Creep and creep recovery of cast aluminum alloys // Mech. Time-Depend. Mater. 2009. Vol. 13. P. 303–315. DOI: 10.1007/s11043-009-9089-6

[41] Мелнис А.Э., Лайзан Я.Б. Нелинейная ползучесть компактной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров. 1978. Т. 14. № 1. С. 97–100.

[42] Радченко В.П., Самарин Ю.П. Влияние ползучести на величину упругой деформации слоистого композита // Механика композитных материалов. 1983. T. 19. № 2. С. 231–237.

[43] Радченко В.П., Шапиевский Д.В. О дрейфе упругой деформации для нелинейно-упругих материалов вследствие ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2006. Т. 43. С. 99–106. DOI: 10.14498/vsgtu458

[44] Радченко В.П., Андреева Е.А. О дрейфе и эффекте памяти нелинейно-упругой деформации вследствие ползучести для микронеоднородных материалов в условиях одноосного напряженного состояния // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2009. Т. 19. № 2. С. 72–77. DOI: 10.14498/vsgtu712

[45] Хохлов А.В. Асимптотическая коммутативность кривых ползучести при ступенчатом нагружении в линейной теории наследственности // Машиностроение и инженерное образование. 2016. № 1. С. 70–82.