Стационарные распределения флуктуаций скорости броуновской частицы в среде с флуктуирующим коэффициентом вязкого трения

Описано броуновское движение в среде с флуктуирующим коэффициентом вязкого трения. Рассчитана стационарная функция распределения флуктуаций скорости броуновской частицы для случая гауссовых случайных изменений коэффициента вязкого трения. Показано, что эта функция в предельных случаях совпадает с функциями распределения Коши и Максвелла. Выведено уравнение для характеристической функции флуктуаций скорости броуновской частицы при воздействии пуассоновского случайного процесса и найдено его решение для стационарного случая. В первом приближении определена функция распределения флуктуаций скорости броуновской частицы, а также ее первые четыре момента и кумулянта. Вычислена асимметрия и эксцесс функции распределения. Установлена зависимость меры Кульбака от интенсивности пуассоновского процесса и эксцесса функции распределения. Предложено определять интенсивность пуассоновского процесса по результатам долговременных измерений флуктуаций тока в малых объемах электролита.

Литература

[1] Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. 608 с.

[2] Морозов А.Н. Необратимые процессы и броуновское движение. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 332 с.

[3] Марков Ю.Г., Синицын И.Н.Одно- и многомерные распределения флуктуаций неравномерности вращения Земли // ДАН. 2009. Т. 428. № 5. С. 616-619.

[4] Бочков Г.Н., Кузовлев Ю.Е. Новое в исследованиях 1/f -шума // Успехи физических наук. 1983. Т. 141. Вып. 1. С. 151-176.

[5] Морозов А.Н. Применение теории немарковских процессов при описании броуновского движения // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. Вып. 4. С. 1304-1315.

[6] Морозов А.Н. Метод описания немарковских процессов, задаваемых линейным интегральным преобразованием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2004. № 3. С. 47-56.

[7] Морозов А.Н., Скрипкин А.В. Применение интегральных преобразований для описания броуновского движения как немарковского случайного процесса // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52. № 2. С. 66-74.

[8] Morozov A.N., Skripkin A.V. Spherical particle Brownian motion in viscous medium as non-Markovian random process // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. No. 46. P. 4113-4115.

[9] Lisy V., Tothova J., Glod L. On the correlation properties of thermal noise in fluids // International Journal of Thermophysics. 2013. Vol. 34. I. 4. P. 629-641.

[10] Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Советское радио, 1978. 370 с.

[11] Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1990. 632 с.

[12] Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио, 1961. 321 с.

[13] Морозов А.Н. Описание диффузии и броуновского движения как пуассоновских случайных процессов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 1999. № 2. С. 85-90.

[14] Бункин Н.Ф., Морозов А.Н. Стохастические системы в физике и технике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 366 с.

[15] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.800 с.

[16] Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1984. 344 с.

[17] Морозов А.Н. Предварительные результаты измерений меры Кульбака флуктуаций напряжения на электролитической ячейке // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 2. С. 16-24.

[18] Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. 408 с.

[19] Зарипов Р.Г. Новые меры и методы в теории информации. Казань: Изд-во Казан. гос. тех. ун-та, 2005. 364 с.

[20] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.