Новый взгляд на основы фотометрической теории переноса и рассеяния света. Часть 2: Одномерное рассеяние с поглощением

В первой части работы были подробно рассмотрены одномерные (1D) процессы идеального рассеяния. Это позволило доказать, что коэффициент рассеяния является не только реальным оптическим свойством мутной среды, но и параметром математического описания задачи. Поэтому в разных приближениях он может различаться. Более реалистичные и близкие к практике задачи --- задачи рассеяния с поглощением. Вторая часть работы описывает 1D-задачи рассеяния с поглощением. Показано, что процессы рассеяния и поглощения внутри светорассеивающей среды в большинстве случаев не являются независимыми, поэтому формулировка первого коэффициента исходных дифференциальных уравнений, которые математически описывают проблему, в виде простейшей суммы коэффициентов рассеяния и поглощения неверна. Неточности в этой формулировке приводят к неточностям в конечном результате. Более корректная его формулировка, например, в приложении к классической двухпотоковой модели Кубелки -- Мунка, которая является хорошим 1D-пределом для уравнения переноса излучения, позволяет получать точные аналитические решения для граничных потоков излучения (обратно рассеянного и прошедшего среду потоков), в отличие от классического подхода Кубелки -- Мунка. Дополнительно, это приводит к необходимости пересмотра определений ряда базовых понятий в общей теории переноса излучения, особенно понятия альбедо, которое играет ключевую роль в моделировании методом Монте-Карло

Литература

[1] Persheyev S., Rogatkin D. A new look at fundamentals of the photometric light transport and scattering theory. Part 1: One-dimensional pure scattering problems. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2017, no. 5, pp. 78–94. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-78-94

[2] Stokes G.G. On the intensity of the light reflected from or transmitted through a pile of plates // Proc. Royal Soc. London. 1860-1862. Vol. 11. P. 545–556.

[3] Benford F. Reflection and transmission by parallel plates // J. Opt. Soc. of Am. 1923. Vol. 7. No. 11. P. 1017–1025.

[4] Benford F. Radiation in diffuse medium // J. Opt. Soc. of Am. 1946. Vol. 36. No. 9. P. 524–554.

[5] Рогаткин Д.А. Рассеяние электромагнитных волн на случайно-шероховатой поверхности как граничная задача взаимодействия лазерного излучения со светорассеивающими материалами и средами // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 97. № 3. С. 484–493.

[6] Модель дискретной одномерной светорассеивающей среды со случайно распределенными параметрами и решение для нее основных задач теории переноса / О.В. Николаева, А.М. Хорошутина, Ю.И. Чалая, Л.П. Басс, Д.А. Рогаткин // Материалы 8-й Российской конференции «Инженерные и физические проблемы новой техники». М.: ИПМатем им. М.В. Келдыша РАН, 2006. С. 107.

[7] Kubelka P., Munk F. A contribution to the optics of pigments // Zeitung von Technologie und Physik. 1931. No. 12. P. 593–599.

[8] Ishimaru A. Wave propagation and scattering in random media. New York, London: Academic Press, 1978. 339 p.

[9] Rogatkin D., Guseva I., Lapaeva L. Nonlinear behavior of the autofluorescence intensity on the surface of light-scattering biotissues and its theoretical proof // J. of Fluorescence. 2015. Vol. 25. No. 4. P. 917–924. DOI: 10.1007/s10895-015-1572-7

[10] Rogatkin D.A. A specific feature of the procedure for determination of optical properties of turbid biological tissues and media in calculation for noninvasive medical spectrophotometry // Biomed. Eng. 2007. Vol. 41. Iss. 2. P. 59–65. DOI: 10.1007/s10527-007-0013-6

[11] Гуревич М.М. Введение в фотометрию. Л.: Энергия, 1968. 244 с.

[12] Mudgett P.S., Richards L.W. Multiple scattering calculations for technology // Applied Optics. 1971. Vol. 10. Iss. 7. P. 1485–1502. DOI: 10.1364/AO.10.001485

[13] Giovanelly R.G. Reflection by semi-infinite diffusers // Optica Acta. 1955. Vol. 2. Iss. 4. P. 153–162. DOI: 10.1080/713821040

[14] Butler W.L. Absorption of light by turbid materials // J. Opt. Soc. of Am. 1962. Vol. 52. No. 3. P. 292–299. DOI: 10.1364/JOSA.52.000292

[15] Brinkworth B.J. On the theory of reflection by scattering and absorbing media // J. Phys. D: Appl. Phys. 1971. Vol. 4. No. 8. P. 1105–1106. DOI: 10.1088/0022-3727/4/8/408

[16] Gate L.F. Comparison of the photon diffusion model and Kubelka -- Munk equation with the exact solution of the radiative transport equation. Applied Optics. 1974. Vol. 13. Iss. 2. P. 236–238. DOI: 10.1364/AO.13.000236

[17] Kokhanovsky A.A. Physical interpretation and accuracy of the Kubelka − Munk theory // J. Phys. D: Appl. Phys. 2007. Vol. 40. No. 7. P. 2210–2216. DOI: 10.1088/0022-3727/40/7/053

[18] Thennadil S.N. Relationship between the Kubelka – Munk scattering and radiative transfer coefficients // J. Opt. Soc. of Am. A. 2008. Vol. 25. No. 7. P. 1480–1485.

[19] Roy A., Ramasubramaniam R., Gaonkar H.A. Empirical relationship between Kubelka – Munk and radiative transfer coefficients for extracting optical parameters of tissues in diffusive and nondiffusive regimes // J. Biomed. Opt. 2012. Vol. 17. No. 11. Art. 115006.

[20] Gaonkar H.A., Kumar D., Ramasubramaniam R., Roy A. Decoupling scattering and absorption of turbid samples using a simple empirical relation between coefficients of the Kubelka – Munk and radiative transfer theories // Applied Optics. 2014. Vol. 53. Iss. 13. P. 2892–2898. DOI: 10.1364/AO.53.002892

[21] Hachaturian G.V., Rogatkin D.A. Methods of moments in calculation of the autofluorescence of biological tissues // Optics and Spectroscopy. 1999. Vol. 87. No. 2. P. 240–246

[22] Kokhanovsky A.A. Radiative properties of optically thick fluorescent turbid media // J. Opt. Soc. Am. A. 2009. Vol. 26. Iss. 8. P. 1896–1900. DOI: 10.1364/JOSAA.26.001896

[23] Tarasov A.P., Guseva I.A., Rogatkin D.A. Inaccuracy of the classical Monte-Carlo simulation in the general case of 1D turbid biological media // Laser Optics 2016. Int. Conf. P. S2-24. DOI: 10.1109/LO.2016.7549991

[24] Rogatkin D., Shumskiy V., Tereshenko S., Polyakov P. Laser-based non-invasive spectrophotometry -- an overview of possible medical application // Photonics and Lasers in Medicine. 2013. Vol. 2. Iss. 3. P. 225–240. DOI: 10.1515/plm-2013-0010