Сравнительный анализ оценок теплопроводности однонаправленного волокнистого композита

На основе двойственной вариационной формулировки стационарной задачи теплопроводности в неоднородном анизотропном твердом теле построены двусторонние оценки главных значений тензора теплопроводности с учетом взаимного расположения поперечных сечений анизотропных армирующих волокон в плоскости, перпендикулярной их осям. Рассмотрены варианты расположения поперечных сечений волокон, при которых композит по отношению к свойству теплопроводности является трансверсально изотропным или ортотропным. Построенные оценки ограничивают область возможных значений компонент тензора теплопроводности изучаемого композита, что позволяет провести объективный сравнительный анализ расчетных зависимостей, полученных с использованием различных подходов и предназначенных для определения искомых характеристик. Представлены оценки наибольшей погрешности, возникающей при выборе в качестве искомых значений каждой компоненты тензора теплопроводности композита полусуммы ее граничных значений. Установлены области определяющих параметров, в которых расчетные зависимости позволяют получить надежные результаты при значительном различии теплопроводности матрицы композита и волокон.

Литература

[1] Композиционные материалы. Справочник / под ред. Д.М. Карпиноса. Киев: Наук. думка, 1985. 592 с.

[2] Справочник по композиционным материалам / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. В 2 т. М.: Машиностроение, 1988. Т. 1. 448 с. Т. 2. 584 с.

[3] Композиционные материалы. Справочник / под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

[4] Калинчев В.А., Ягодников Д.А. Технология производства ракетных двигателей твердого топлива. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 688 с.

[5] Комков М.А., Тарасов В.А. Технология намотки композитных конструкций ракет и средств поражения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 432 с.

[6] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. № 2. С. 300-309.

[7] Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. 264 с.

[8] Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.

[9] Кристенсен Р. Введение в механику композитов. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 336 с.

[10] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Теплопроводность композита, армированного волокнами // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2013. № 5. С. 75-81. DOI: 10.18698/0536-1044-2013-5-75-81

[11] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с включениями в виде удлиненных эллипсоидов вращения // Тепловые процессы в технике. 2013. № 6. С. 76-82.

[12] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Двусторонние оценки термического сопротивления неоднородного твердого тела // Теплофизика высоких температур. 2013. Т. 51. № 4. С. 578-585. DOI: 10.7868/S0040364413040248

[13] Формалев В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел. Аналитические методы решения задач. М.: Физматлит, 2014. 354 с.

[14] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

[15] Chen Y.-M., Ting J.-M. Ultra high thermal conductivity polymer composites // Carbon. 2002. Vol. 40. P. 359-362.

[16] Hashin Z., Strikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 3. P. 3125-3132. DOI: 10.1063/1.1728579

[17] Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. Пер. англ. М.: Мир, 1977. 384 с.

[18] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Влияние взаимного расположения волокон на теплопроводность однонаправленного волокнистого композита // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2014. № 2. С. 16-24. DOI: 10.18698/0536-1044-2014-2-16-24

[19] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.