Квантование энергетических уровней в 1D квантовом колодце в случае мгновенных стационарных состояний при нерелятивистском движении стенки и микрочастицы

Аннотация

Рассмотрена задача о нахождении энергетических уровней в 1D квантовом колодце в случае изменения его ширины с нерелятивистской скоростью. Согласно выполненному обзору литературы, точное решение известно только в случае нерелятивистского движения стенки 1D квантового колодца с постоянной скоростью. Показано, что движение с постоянной скоростью физически реализовать невозможно. Поэтому необходимо найти хотя бы малые области решения уравнения Шредингера для более широкого спектра нерелятивистских изменений ширины 1D квантового колодца. Представленные в предлагаемом исследовании результаты анализа показали, что такие области существуют. Найденные области соответствуют мгновенным стационарным состояниям, для которых выполнено условие квантования Бора. В этом случае условие Дирихле выполняется и на движущейся стенке. Это означает, что энергия уровня с номером n также становится функцией второго квантового числа k, которое учитывает динамическое изменение ширины 1D квантового колодца. Найдены варианты спектра второго квантового числа k и спектра квантового уровня в различных случаях непрерывного движения стенки с нулевой начальной скоростью и конечным ускорением. В рамках использованного анализа получены формулы для изменения разности энергий двух произвольных уровней. Выполнен анализ для границ скорости движения стенки и ширины 1D квантового колодца при рассмотрении нерелятивистской задачи. Обсуждаются полученные результаты и их возможные применения, включая анализ задач, связанных с нанотехнологией

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Юрасов Н.И. Квантование энергетических уровней в 1D квантовом колодце в случае мгновенных стационарных состояний при нерелятивистском движении стенки и микрочастицы. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 4 (109), с. 108--122. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-4-108-122

Литература

[1] Акулин В.М. Динамика сложных квантовых систем. М., ФИЗМАТЛИТ, 2009.

[2] Stockmann H.-J. Quantum chaos. Cambridge Univ. Press, 2000.

[3] Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории. М., Наука, 1975.

[4] Doescher S.W., Rice M.H. Infinite square-well potential with a moving wall. Am. J. Phys., 1969, vol. 37, iss. 12, pp. 1246--1249. DOI: https://doi.org/10.1119/1.1975291

[5] Makowski A.J., Dembinski S.T. Exactly solvable models with time-dependent boundary conditions. Phys. Lett. A, 1991, vol. 154, iss. 5-6, pp. 217--220. DOI: https://doi.org/10.1016/0375-9601(91)90809-M

[6] Dodonov V.V., Klimov A.B., Nikonov D.E. Quantum particle in a box with moving walls. J. Math. Phys., 1993, vol. 34, iss. 8, pp. 3391--3404. DOI: https://doi.org/10.1063/1.530083

[7] Morales D.A., Parra Z., Almeida R. On the solution of the Schrodinger equation with time dependent boundary conditions. Phys. Lett. A, 1994, vol. 185, iss. 3, pp. 273--276. DOI: https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)90615-7

[8] Fojon O., Gadella M., Lara L.P. The quantum square well with moving boundaries: a numerical analysis. Comput. Math. with Appl., 2010, vol. 59, iss. 2, pp. 964--976. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.09.011

[9] Юрасов Н.И., Мартинсон Л.К. Движение микрочастицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с подвижной стенкой. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2015, № 6 (63), c. 40--45. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2015-6-40-45

[10] Cooney K. The infinite potential well with moving walls. arXiv:1703.05282. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.05282

[11] Corrasco S., Rogan J., Valdivia J.A. Controlling the quantum state with a true varying potential. Sci. Rep., 2017, vol. 7, no. 1, pp. 13217--13223. DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-017-13313-3

[12] Schiff L.I. Quantum mechanics. McGraw-Hill, 1968.

[13] Wang D.H. Photodetachment of the H-- ion in a quantum well with one expanding wall. Phys. Rev. A, 2018, vol. 98, iss. 5, art. 053419. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.053419

[14] Wang D.H. Wang H., Mu H-F., et al. Wave packet dynamics for a system in the quantum well with one moving wall. J. Optoelectron. Adv. Mater., 2019, vol. 21, no. 5-6, pp. 343--356.

[15] Pitschmann M., Abele H. Schrodinger equation for a non-relativistic particle in a gravitational field confined by two vibrating mirrors. arXiv:1912.12236. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.12236