4 / 15
Рис. 1. Функции плотности распределения вероятности
f
(
I
)
и распределения
F
(
I
)
интенсивности землетрясения для Северо-Кавказского региона (
а
) и
Камчатского и Курильского регионов (
б
)
частичное разрушение и обвал), т.е. принимается, что после землетря-
сения поврежденное здание может быть в одном из пяти состояний.
Для оценки параметров нормального закона использовалась предста-
вительная статистическая выборка, включающая события, произошед-
шие во второй половине XX – начале XXI столетия в России, Узбеки-
стане, Туркмении, Румынии, Молдавии, Армении, Грузии и других
странах. Значения математического ожидания
М
интенсивности зем-
летрясения в баллах, вызывающего не менее определенных степеней
повреждения зданий, приведены в табл. 1. Значения среднеквадрати-
ческих отклонений
σ
изменяются от 0,4 до 0,5.
Для построения кривой, аппроксимирующей вероятности наступ-
ления не менее определенной степени повреждения зданий, использо-
валась функция правдоподобия [7].
При определении вероятности наступления определенной степе-
ни повреждения сооружений учитывается теорема о полной группе
событий
5
X
i
=0
P
Bi
(
I
) = 1
. При получении законов разрушения зданий
учитывают, что после воздействия землетрясения здание может быть
в одном из шести несовместных событий: оказаться неповрежденным
(событие
B
0
); получить 1, 2, 3, 4 или 5-ю степень повреждения (раз-
рушения) (события
B
1
,
B
2
, . . . ,
B
5
).
Вероятность наступления определенной
i
-й степени повреждения
(разрушения) зданий
P
Bi
(
I
)
определяется по зависимости
P
Bi
(
I
) =
P
Ai
(
I
)
−
P
Ai
+1
(
I
)
,
(2)
где
P
Ai
(
I
)
— вероятность наступления не менее
i
-й степени поврежде-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2
113