Здесь
N
— число веществ в составе газов и аэрозолей;
n
k
(
x, t
)
—
концентрация молекул вещества с номером
k
в точке
x
в момент
времени
t
;
D
k
— коэффициент диффузии частиц вещества с номером
k
(предполагается, что
D
k
не зависит от
x
и
t
);
v
k
— скорость дрейфа
частиц вещества с номером
k
(предполагается, что
v
k
не зависит от
x
и
t
);
{
a
k,m
}
k,m
=1
,N
— постоянные, описывающие процессы гидролиза,
нуклеации и воздухообмена;
F
k
(
x, t
)
— плотность мощности внешних
источников вещества с номером
k
в точке
x
в момент времени
t
.
Для однозначного определения концентраций заданы следующие
дополнительные условия, соответствующие рассматриваемым физи-
ческим ситуациям:
n
k
(
x, t
0
) =
n
k,
0
(
x
)
, k
= 1
, N, x
∈
Q
;
α
k
(
x, t
)
∂
∂n
n
k
(
x, t
) +
β
k
(
x, t
)
n
k
(
x, t
) =
R
k
(
x, t
)
,
k
= 1
, N, x
∈
∂Q, t
∈
(
t
0
, T
)
.
(3)
Здесь
n
k,
0
(
x
)
— концентрация молекул вещества с номером
k
в точке
x
в момент времени
t
0
;
n
— единичная нормаль к поверхности
∂Q
, внеш-
няя по отношению к области
Q
;
α
k
,
β
k
,
R
k
— некоторые коэффициенты,
обсуждаемые далее. Первое из записанных равенств представляет со-
бой начальное условие, второе — краевое условие третьего рода. Если
R
k
= 0
, то это условие отражает тот факт, что на границе области
Q
частицы вещества с номером
k
частично поглощаются и частично от-
ражаются. Если
R
k
= 0
, то это условие описывает поступление веще-
ства с номером
k
внутрь области через ее границу. Коэффициенты
α
k
,
β
k
удовлетворяют условиям
|
α
k
|
+
|
β
k
|
= 0
,
α
k
β
k
≥
0
(эти условия
связаны с теоремой единственности решения).
Если область
Q
не является ограниченной, то в список дополни-
тельных условий нужно включить условие регулярности решения на
бесконечности.
Поскольку нет возможности найти явное решение общей систе-
мы уравнений (2), (3), переходим к рассмотрению частных случа-
ев, в которых в соответствии с конкретными физическими ситуаци-
ями заданы конкретные исходные данные, а именно область
Q
, вре-
менн´ой промежуток
(
t
0
, T
)
, коэффициенты диффузии
D
k
, векторы ско-
рости
v
k
, коэффициенты
a
k,m
, плотности мощности внешних источни-
ков
F
k
(
x, t
)
, начальные концентрации
n
k,
0
(
x
)
, коэффициенты
α
k
(
x, t
)
,
β
k
(
x, t
)
,
R
k
(
x, t
)
. Для определения агрегатного состояния продуктов
гидролиза ГФУ, в котором эти продукты оседают на кожу человека,
достаточно рассмотреть два частных случая (модели) приведенных
систем уравнений.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
117
