Первая модель процессов оседания
описывает следующую ситуа-
цию: оседание частиц происходит в полупространстве
z >
0
на вре-
менном промежутке
(0
,
+
∞
)
; есть диффузия газов, но нет макроско-
пического движения газов; есть (медленная) диффузия аэрозолей, нет
макроскопического движения аэрозолей; есть гидролиз, есть нуклеа-
ция газов, нет воздухообмена.
Полагаем, что
F
k
(
x, y, z, t
) =
F
k
(
z, t
) =
F
k,
0
H
(
t
1
−
t
)
,
n
k,
0
(
x, y, z
) =
n
k,
0
(
z
) =
n
k,
0
, α
k
(
x, y, t
) =
α
k
=
α,
β
k
(
x, y, t
) =
β
k
=
β, R
k
(
x, y, t
) = 0
(здесь
F
k,
0
≥
0
,
t
1
>
0
,
n
k,
0
≥
0
;
α
,
β
— некоторые константы,
H
—
функция Хевисайда). Тогда систему уравнений неразрывности можно
записать в виде
∂
∂t
n
k
=
D
k
∂
2
∂z
2
n
k
+
N
m
=1
a
k,m
n
m
+
F
k
(
z, t
)
,
k
= 1
, N, z
∈
(0
,
+
∞
)
, t
∈
(0
,
+
∞
);
(4)
n
k
|
t
=0
=
n
k,
0
(
z
)
, k
= 1
, N, z
∈
(0
,
+
∞
);
−
α
k
∂
∂z
n
k
+
β
k
n
k
z
=0
= 0
, k
= 1
, N, t
∈
(0
,
+
∞
);
∃
C
≥
0
∃
δ
≥
0
∀
k
= 1
, N
∀
z
∈
(0
,
+
∞
)
∀
t
∈
(0
,
+
∞
)
|
n
k
(
z, t
)
| ≤
Ce
δt
.
(5)
Применяя к системе (4), (5) преобразование Лапласа и решая полу-
чившуюся систему уравнений, находим изображение
¯
n
k
(
z, p
)
функ-
ции
n
k
(
z, t
)
, используя которое далее находим изображение
¯
j
k
(
z, p
) =
=
D
k
∂
∂z
¯
n
k
(
z, p
)
функции
j
k
(
z, t
) =
D
k
∂
∂z
n
k
(
z, t
)
(определяющей
плотность потока молекул вещества с номером
k
через нижнюю
сторону плоскости
˜
z
=
z
в момент времени
t
) и изображение
¯
N
1
,k
(
z, p
) =
S
1
p
j
k
(
z, p
)
функции
N
1
,k
(
z, t
) =
S
t
0
dτ
·
j
k
(
z, τ
)
(опре-
деляющей число молекул вещества с номером
k
, прошедших через
нижнюю сторону участка плоскости
˜
z
=
z
площади
S
на временн´ом
промежутке
[0
, t
]
). Совершая обратное преобразование Лапласа, нахо-
дим выражения для
j
k
(0
, t
)
,
N
1
,k
(0
, t
)
.
Принято, что
F
k,
0
= 0
при
k
= 1
, N
,
n
1
,
0
>
0
,
n
k,
0
= 0
при
k
= 2
, N
(это означает, что рассматривается мгновенный выброс ГФУ
в воздух рабочего помещения). При этом вычислялись масса урана
118
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
