∂
∂t
p
g
0
ρ
_
v
γ
+
+
3
X
α,β
=1
_
P
j
∂
α
∂X
j
√
g
0
H
α
_
R
αβ
−
_
T
αβ
δ
βγ
+
√
g
0
H
α
_
R
αβ
−
_
T
αβ
_
Γ
γ
βα
= 0;
(5)
∂
√
g
0
ρE
∂t
+
3
X
α
=1
_
P
j
α
∂
∂X
j
√
g
0
ρ
_
v
α
H
α
E
+
p
ρ
!
=
=
X
α,δ,σ
=1
_
P
δ
α
∂
∂X
δ
√
g
0
H
α
λ
_
P
σ
α
H
α
∂θ
∂X
σ
+
X
β,ε,ω
=1
ˉ
M
αβεω
_
v
β
H
ε
_
P
σ
ε
∂
_
v
ω
∂X
σ
+
_
v
σ
_
Γ
ω
σε
!
.
Здесь обозначено:
_
v
α
— компоненты вектора скорости в физическом
базисе
_
r
i
координат
X
0
j
;
g
0
αβ
=
Q
0
i
α
Q
0
j
β
δ
ij
— метрическая матрица
этого базиса;
p
g
0
=
H
1
H
2
H
3
;
_
Γ
γ
βα
=
1
∂H
β
∂H
α
∂X
0
β
δ
αγ
−
1
H
γ
∂H
β
∂X
0
γ
δ
αβ
;
_
P
i
j
=
∂X
i
∂X
0
j
;
Q
0
i
j
=
∂x
i
∂X
0
j
;
H
α
=
p
g
0
αα
;
_
R
αβ
=
ρ
_
v
α _
v
β
+ +
pδ
αβ
;
(6)
_
T
αβ
= ˉ
M
αβkl _
v
lk
=
X
ε,ω
=1
ˉ
M
αβεω
1
H
ε
_
P
s
ε
∂
_
v
ω
∂X
0
s
+
3
X
γ
=1
_
Γ
ω
γε
;
ˉ
M
ijkl
=
μ
1
δ
ij
δ
kl
+
μ
2
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
)
.
Запишем систему (1) в полных дифференциалах [1]:
ρ
p
g
0
∂
∂t
1
ρ
+
3
X
α
=1
_
P
i
α
∂
∂X
i
1
ρ
=
3
X
α
=1
_
P
i
α
∂
∂X
i
√
g
0
_
v
α
H
α
;
(7)
ρ
p
g
0
∂
_
v
γ
∂t
+
3
X
α,s
=1
1
H
α
_
P
s
α
_
v
α
∂
_
v
γ
∂X
+
δ
αγ
∂p
∂X
s
+
_
v
α
_
v
s
_
Γ
γ
sα
=
=
3
X
α,s
=1
_
P
s
α
∂
∂X
s
√
g
0
H
α
_
T
αγ
+
√
g
0
H
α
_
T
αs
_
Γ
γ
sα
;
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
