правлению вдоль адаптивной координаты
Λ
α
^
U
s
=
_
P
α
i
∂
∂X
α
5
X
z
=1
A
ij
sz
_
P
α
j
∂
^
U
z
∂X
α
+
5
X
z
=1
B
j
sz
_
P
α
j
∂
^
U
z
∂X
α
;
Λ
0
^
U
s
=
X
α,β
=1
α
6
=
β
_
P
α
i
∂
∂X
α
5
X
z
=1
A
ij
sz
_
P
β
j
∂
^
U
z
∂X
β
+
5
X
z
=1
C
sz
^
U
z
.
(19)
Первые три разностных уравнения в системе (18) решаются метода-
ми прогонки относительно
U
m
+1
/
4
s
,
U
m
+1
/
2
s
,
U
m
+3
/
4
s
соответственно, а
последнее уравнение — по явной схеме относительно
U
m
+1
s
.
Задача о затекании сверхзвукового потока в канал со ступень-
кой.
Для исследования влияния вязкости газа на результаты решения
была рассмотрена одна из классических задач для численных методов
— об обтекании канала со ступенькой сверхзвуковым потоком. Были
проведены расчеты для числа Маха в невозмущенном потоке M
= 3
(рис. 1, 3-я полоса обложки). Левая граница в рассматриваемой обла-
сти является границей входа потока, правая — границей выхода потока,
верхняя и нижняя границы представляют собой жесткую стенку. Коэф-
фициент Пуассона газа
γ
= 7
/
5
, соотношение высоты и длины канала
1 : 3
, безразмерная высота ступеньки, отнесенная к длине и равная 0,2,
располагается на расстоянии 0,6 от левой грани. Начальные условия
в безразмерном виде:
p
= 0
,
05
,
ρ
= 0
,
5
,
v
1
=
v
2
= 0
; граничные усло-
вия на границе входа потока:
p
= 1
/γ
,
ρ
= 1
,
v
1
= 3
,
v
2
= 0
. Задача
решалась в декартовой системе координат. Расчеты проводились на
суперкомпьютере СКИФ-МГУ “Чебышев”.
На рис. 1–4 (3-я полоса обложки) приведены сравнительные резуль-
таты расчетов для параметров потока в случае идеального и вязкого
газов. Картина течения вязкого газа существенно отличается от соот-
ветствующей картины для идеального газа: система скачков, образую-
щаяся в вязком газе, изменяет свое расположение, изгибаясь по потоку,
кроме того появляются дополнительные скачки, идущие от начальных
точек нижней и верхней стенок канала. Эти скачки обусловлены скач-
ком граничных условий в угловых точках, который неизбежно возни-
кает при точном удовлетворении граничным условиям в уравнениях
Навье–Стокса (на твердых стенках скорость нулевая, а на границе вхо-
да — максимальная). В окрестности твердой обтекаемой поверхности
канала образуется пограничный слой, в котором продольная скорость
потока
v
1
резко меняет значения от нулевых до максимальных. Тести-
рование численных методов расчета для идеального газа описано в
работе [2].
Были проведены исследования влияния числа разбиений сетки на
результаты расчета: при крупной сетке 50
×
150 (6501 узел) получалось
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
