Одним из способов поддержания эксплуатационных свойств зда-
ний и сооружений в районах распространения многолетнемерзлых по-
род является замораживание грунтов их оснований.
Составление прогноза изменений температурного режима грунтов
— необходимый элемент инженерно-геологического обоснования стро-
ительства геотехнических объектов в районах распространения вечно-
мерзлых грунтов.
Как правило, при изысканиях используют аналитические и числен-
ные методы определения составляющих температурного режима или
режима в целом, выбор которого зависит от конкретной задачи про-
гноза и этапа изысканий.
Процессы тепломассопереноса описываются нелинейными диф-
ференциальными уравнениями и соответствующими краевыми усло-
виями.
Во многих работах в основном рассматривается однофазная поста-
новка в полупространстве, когда происходит кристаллизация жидкой
фазы или плавление твердой фазы, находящихся при температуре фа-
зового перехода, под воздействием соответствующей постоянной тем-
пературы на границе раздела фаз. В этих работах изложена двухфазная
постановка задачи о тепловом ударе, когда в начальный момент прихо-
дят в соприкосновение два полупространства, заполненные различны-
ми фазами, находящимися при постоянных температурах, отличных
от температуры фазового перехода. В такой постановке на границе
раздела фаз кроме условия изотермичности также применимо соотно-
шение (условие Стефана), описывающее закон сохранения энергии с
учетом скрытой теплоты фазового перехода.
Принципиально новый подход к задаче Стефана предложили в на-
чале 1950-х гг. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский [1]. Основная идея
этого подхода заключается во введении понятия “эффективная тепло-
емкость”. Эффективная теплоемкость также включает в себя скрытую
теплоту фазового перехода, сосредоточенно выделяющуюся на грани-
це раздела фаз. Это дает возможность с использованием
δ
-функции
Дирака записать единое квазилинейное уравнение энергии сразу для
всей области, занятой теплоносящей средой, причем условие Стефана
является следствием этого уравнения. С помощью процесса сглажи-
вания коэффициентов полученной математической модели был разра-
ботан эффективный метод численного анализа нестационарной мно-
гомерной задачи Стефана.
Во многих случаях для многомерных задач с фазовым переходом
использование численных методов с явным выделением границы раз-
дела фаз связано с алгоритмическими сложностями и большими вычи-
слительными затратами. Для построения консервативных разностных
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
107
