Боковые границы области
D
теплоизолированы, следовательно,
∂u
∂x
(0
, y, z, t
) = 0
,
∂u
∂x
(
L
x
, y, z, t
) = 0;
∂u
∂y
(
x,
0
, z, t
) = 0
,
∂u
∂y
(
x, L
y
, z, t
) = 0
.
Объемная теплоемкость
cρ
в левой части уравнения (1) определя-
ется по формуле [4, 5]
с
ρ
=
ρ
с.г
(
с
с.г
+
с
л
(
W
сум
+
W
в
) +
c
в
W
в
+
κ
∂W
в
∂u
)
, u < u
;
ρ
с.г
(
c
с.г
+
c
в
W
сум
)
, u > u ,
(2)
где
ρ
с.г
— плотность сухого грунта;
с
л
,
с
в
,
с
с.г
— удельные теплоемкости
льда, воды и сухого грунта,
с
л
= 2
,
05
Дж/(кг
∙
K),
с
в
= 4
,
22
Дж/(кг
∙
K),
с
с.г
= 928
,
8
Дж/(кг
∙
K);
W
сум
— суммарная влажность грунта в долях от
массы сухого грунта;
κ
— удельная теплота фазового перехода льда,
κ
= 3
,
33
Дж/кг;
W
в
— доля незамерзшей воды по отношению к массе
сухого грунта при температуре
u
,
W
в
=
W
в
(
u
)
;
u
— температура фазо-
вого перехода,
u
= 273
K. Формула (2) учитывает фазовые переходы
в области отрицательных температур.
Коэффициент теплопроводности
λ
в уравнении (1) находится как
λ
=
λ
м.г
,
и
< u
;
λ
т.г
, u > u ,
где
λ
м.г
, λ
т.г
— коэффициенты теплопроводности мерзлого и талого
грунтов.
Параметры уравнения теплопроводности зависят от типа зоны,
времени и фазового состояния.
Результаты расчетов.
Поставленная задача решалась численно
методом контрольного объема [2, 6]. Число контрольных объемов по
x
,
y
и
z
составило 40, 30 и 35 соответственно, общее число элементов
в расчетной области — 42000. В качестве рассматриваемого интерва-
ла времени выбран интервал 43800 ч (5 лет, 1 год составляет 8760 ч).
Число итераций по времени 6000.
Рассматриваемая область
D
была разбита на литологические слои,
каждый из которых имел свои теплофизические характеристики. В об-
щем случае число слоев и их вид можно принимать любыми, мо-
дель будет присваивать каждому конечному объему теплофизические
характеристики соответствующего литологического слоя (на границе
слоев — превалирующего). В данной задаче выбрано три таких слоя.
Необходимые для расчета значения физических характеристик литоло-
гических слоев соответствуют значениям, приведенным в работе [4].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
109
