теоретическими работами [4, 5], позволяющими провести проверку
методики расчета и оценить адекватность моделирования.
Математическая постановка задачи.
Во вращающейся с посто-
янной угловой скоростью
ω
системе координат уравнения сохранения
массы, момента импульса и энергии имеют вид [4]
∂ρ
∂t
+
∇ ·
(
ρW
) = 0;
(1)
∂ρW
∂t
+
∇ ·
(
ρW
·
W
) +
ρ
(2
ω
×
W
+
ω
×
ω
×
r
) =
−∇
p
+
∇
¯
τ
r
;
(2)
∂ρE
r
∂t
+
∇ ·
(
ρWH
r
) =
∇ ·
((
λ
+
c
p
μ
t
/
Pr
t
)
∇
T
+ ¯
τ
r
·
W
)
.
(3)
В уравнениях (1)–(3)
ρ
— плотность;
V
=
W
+
ω
×
r
— вектор абсолют-
ной скорости;
W
— вектор скорости в относительной системе коорди-
нат;
r
— радиус-вектор;
p
— статическое давление;
λ
— коэффициент
теплопроводности;
T
— температура;
¯
τ
r
= (
μ
+
μ
t
)
· ∇
W
+(
∇
W
)
T
—
тензор вязких и турбулентных напряжений;
μ
— ламинарная вязкость;
μ
t
— турбулентная вязкость;
c
p
— удельная изобарная теплоемкость;
Pr — турбулентное число Прандтля. Значения коэффициентов тепло-
проводности
λ
и ламинарной вязкости
μ
считаются постоянными во
всей расчетной области. В уравнении сохранения энергии (3) обозна-
чено:
H
r
=
E
r
+
p
ρ
;
E
r
=
c
p
T
−
p
ρ
+
W
2
−
ω
2
r
2
2
.
Для замыкания системы (1)–(3) использовалось уравнение состоя-
ния для совершенного газа
p
ρ
= (
c
p
−
c
v
)
T,
(4)
где
c
v
— удельная изохорная теплоемкость. Расчет турбулентной вяз-
кости
μ
t
проводили с помощью
k
−
ε
-модели турбулентности [6]:
μ
t
=
C
μ
ρ
k
2
ε
;
(5)
∂ρk
∂t
+
∇ ·
(
ρWk
) =
∇ ·
μ
+
μ
t
σ
k
∇
k
+
P
k
−
ρε
;
(6)
∂ρε
∂t
+
∇ ·
(
ρWε
) =
∇ ·
μ
+
μ
t
σ
ε
∇
ε
+
ε
k
(
C
ε
1
P
k
−
C
ε
2
ρε
) ;
(7)
P
k
=
μ
t
S
2
;
S
= 2
S
ij
S
ij
;
S
ij
=
1
2
∂W
i
∂x
j
+
∂W
j
∂x
i
;
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
