Особенность рассматриваемой постановки задачи — это высокое
значение плотности теплового потока в граничном условии (2) и не-
линейность граничных условий (2), (3). В реально возможном диапа-
зоне изменения условий воздействия лазерного излучения на матери-
алы в тонком приповерхностном слое образца формируются большие
градиенты температур. При численном моделировании такого процес-
са возникает необходимость верификации разрабатываемых методик
и алгоритмов численного решения задачи. С этой целью проводи-
лись специальные численные комплексные исследования для выбора
сеточных параметров, исходя из условия баланса энергии в области
решения.
Для решения системы уравнений (1)–(8) использован метод конеч-
ных разностей [8]. Разностные аналоги дифференциального уравнения
и краевых условий решены методом прогонки с использованием не-
явной итерационной четырехточечной разностной схемы [9].
Результаты и обсуждение.
Численный анализ проводили для ти-
пичного конструкционного материала — стали 10 [10] с теплофизи-
ческими характеристиками:
λ
= 46
Вт/(м
·
K); удельная теплоемкость
с
= 460
Дж/(кг
·
K); плотность
ρ
= 7800
кг/м
3
. Значение теплового
импульса
q
принято равным
4
,
25
·
10
7
Вт/м
2
, продолжительность им-
пульса
0
,
0015
с. Начальная температура
Т
0
= 293
K. Размеры образца:
r
0
= 0
,
0045
м,
z
0
= 0
,
002
м.
В работе [5] показано, что отношение площадей нагреваемой по-
верхности и лазерного нагрева должно быть минимальным для мини-
мизации погрешностей определения ТФХ материалов при проведении
эксперимента методом лазерного импульса. Однако для исключения
краевых эффектов взаимодействия лазерного излучения с изоляцион-
ным слоем площади поверхности и лазерного нагрева должны отли-
чаться хотя бы на 10%. Поэтому радиус круга лазерного нагрева при
численном моделировании принят
r
н
= 0
,
004
м при
r
0
= 0
,
0045
м.
При расчетах использовали разностную сетку с минимальными
шагами по безразмерному времени Fo (
10
−
5
) и по пространству (до
h
= 5
·
10
−
4
).
На рис. 2 и 3 приведены результаты расчетов температурного поля
θ
(
Z, R
)
и положения характерных изотерм в плоскости оси лазерного
луча при отсутствии теплообмена с внешней средой (
B
1
=
B
2
= 0)
и
Fo
= 0
,
032
. Из рис. 2 видно, что при воздействии лазерного импульса
распространение теплоты осуществляется не только вдоль оси
Z
, но
и по радиальному направлению
R
. При этом температурный профиль
имеет ярко выраженный максимум в центре действия лазерного луча
(рис. 3).
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
