быть получено выражение изменения энтропии через разность потен-
циалов электродной пары, которая является сигналом детектора [17,
18, 20–23].
Все известные локальные воздействия, влияющие на сигнал детек-
тора (температура, давление, электрическое поле и т.п.), должны быть
технически или математически исключены, что представляет весьма
трудную задачу.
В предшествующих исследованиях было проведено несколько дли-
тельных экспериментов [17–23, 25–29]. В результате выявлены макро-
скопические нелокальные корреляции между различными детектора-
ми, разнесенными на расстояния до 40 км, а также корреляции между
ними и некоторыми крупномасштабными астрофизическими и геофи-
зическими диссипативными процессами с большой случайной компо-
нентой. Нелокальная природа корреляций была доказана нарушением
неравенства типа Белла. Важнейшим фактом стало детектирование
опережающих корреляций и экспериментальное доказательство про-
явления принципа слабой причинности для случайных процессов.
Математический инструмент для этого доказательства — причин-
ный анализ, который также играет важную роль в теоретическом ис-
следовании проблем квантовой информации [18, 30–32]. Рассматрива-
емое явление — квантовое, но поскольку имеем дело с классическим
выходом измерительных приборов, можно использовать более простой
классический причинный анализ. Напомним некоторые его положения
[18, 33]. Для любых переменных
X
и
Y
можно определить несколь-
ко параметров в терминах шенноновских безусловных
S
(
X
)
,
S
(
Y
)
и
условных
S
(
X
|
Y
)
,
S
(
Y
|
X
)
энтропий. Важнейшие из них — функции
независимости:
i
Y
|
X
=
S
(
Y
|
X
)
S
(
Y
)
;
i
X
|
Y
=
S
(
X
|
Y
)
S
(
X
)
,
0
≤
i
≤
1
.
Далее рассмотрим функцию (меру) причинности
γ
:
γ
=
i
Y
|
X
i
X
|
Y
,
0
≤
γ <
∞
.
При
γ <
1
можно определить, что
X
причина, а
Y
следствие, при
γ >
1
—
Y
следствие, а
X
причина. В квазиклассической области,
т.е. при положительных условных энтропиях, мера причинности
γ
и
квантовая мера, называемая ходом времени
c
2
[18, 30–32], эквивалент-
ны; в настоящей работе предпочитаем использовать меру
γ
вследствие
ее простоты. В терминах меры
γ
принцип классической причинности
формулируется следующим образом:
γ <
1
)
τ >
0;
γ >
1
)
τ <
0;
γ
→
1
)
τ
→
0
,
(2)
где
τ
— сдвиг времени переменной
Y
относительно переменной
X
.
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 1
