t
— время;
λ
гр
— коэффициент теплопроводности грунта; координат-
ная ось
x
лежит в горизонтальной плоскости и перпендикулярна оси
трубопровода; координатная ось
y
направлена вертикально.
Для грунтов, находящихся при температуре ниже температуры за-
мерзания свободной воды, уравнение теплопроводности имеет вид [3]
(
Cρ
)
гр
∂T
гр
∂t
=
∂
∂x
λ
гр
∂T
гр
∂x
+
∂
∂y
λ
гр
∂T
гр
∂y
+
ρ
л
nbL
∂R
∂t
;
(2)
здесь
ρ
л
— плотность льда;
n
— пористость грунта;
b
— степень льдисто-
сти (влажности) грунта;
L
— удельная теплота плавления льда;
R
—
относительная льдистость. Последнее слагаемое в уравнении (2) опи-
сывает выделение или поглощение теплоты при фазовых превращени-
ях поровой влаги в грунте.
Коэффициент теплопроводности грунта определяется по формуле
λ
гр
=
λ
т
+
R
(
λ
м
−
λ
т
)
,
(3)
где
λ
т
,
λ
м
— коэффициенты теплопроводности грунта, находящегося
соответственно в талом и мерзлом состояниях.
Для объемной теплоемкости справедливо соотношение
(
Cρ
)
гр
= (
Cρ
)
т
−
[(
Cρ
)
т
−
(
Cρ
)
л
]
Rnb,
(4)
где
(
С
ρ
)
т
,
(
С
ρ
)
л
— объемные теплоемкости талого грунта и порового
льда.
При прогнозировании ореола оттаивания размеры расчетной обла-
сти вмещающего трубопровод грунтового массива назначаются таким
образом, чтобы тепловое влияние трубопровода на вертикальных (бо-
ковых) и нижней горизонтальной границах отсутствовало. За верхнюю
границу расчетной области принимается граница раздела грунта и ат-
мосферы (дневная поверхность).
Температурный режим грунтового массива определяется не только
большим количеством натурных данных, но и наличием внешних и
внутренних границ в расчетной области, что влияет на достоверность
результатов расчета и значительно осложняет назначение начальных
и граничных условий.
Начальное распределение температуры в грунтовом массиве при-
нимается по данным натурных наблюдений (данные измерений в тер-
москважинах при их наличии на участке) или по данным геофондов
региона, в котором проложен трубопровод.
На границах расчетной области устанавливаются следующие усло-
вия теплообмена: на боковых и нижней границах — условие отсут-
ствия теплообмена; для дневной поверхности вмещающего трубопро-
вод грунтового массива и на внешней поверхности трубопровода при
наличии теплоизоляционного слоя – граничное условие третьего рода.
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
