Так как при Im
z
1
<
0
и Im
z
2
>
0
справедливы равенства
1
ξ
1
−
z
1
=
1
i
0
Z
−∞
e
−
i
(
ξ
1
−
z
1
)
t
1
dt
1
и
1
ξ
2
−
z
2
=
1
i
∞
Z
0
e
−
i
(
ξ
2
−
z
2
)
t
2
dt
2
,
(23)
то подставляя (22) в (21) и меняя порядок интегрирования, будем иметь
∞
ZZ
−∞
X
(
t
1
, t
2
)
e
i
(
z
1
t
1
+
z
2
t
2
)
dt
1
dt
2
= 0
,
8
(
z
1
, z
2
)
2
D
−
+
,
(24)
где
X
(
t
1
, t
2
) =
=
0
,
(
t
1
>
0)
∪
(
t
2
<
0) ;
∞
ZZ
−∞
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
)
(
ξ
1
+
i
) (
ξ
2
−
i
)
e
−
i
(
ξ
1
t
1
+
ξ
2
t
2
)
dξ
1
dξ
2
,
(
t
1
<
0)
∩
(
t
2
>
0)
.
(25)
Из (23) следует, что при
t
1
>
0
, t
2
>
0
имеет место равенство
f
(
t
1
, t
2
)
≡
∞
ZZ
−∞
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
)
(
ξ
1
+
i
)(
ξ
2
−
i
)
e
−
i
(
ξ
1
t
1
+
ξ
2
t
2
)
dξ
1
dξ
2
=
=
e
−
t
1
+
t
2
∞
ZZ
−∞
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
)
(
ξ
1
+
i
)(
ξ
2
−
i
)
e
−
i
[(
ξ
1
+
i
)
t
1
+(
ξ
2
−
i
)
t
2
]
dξ
1
dξ
2
= 0
.
Вычислив комбинацию
f
+
f
0
t
1
−
f
0
t
2
−
f
00
t
1
t
2
≡
0
,
убедимся, что при
t
1
>
0
, t
2
<
0
V
−
1
12
γ
0
(
t
1
, t
2
) = 0
.
Итак, из условий разрешимости задачи Шварца для бикруга вытекают
условия разрешимости такой же задачи для биполуплоскости.
Из полученных результатов следует
Лемма 1.
Пусть функция
u
(
t
1
, t
2
)
2
H
(
T
2
)
и удовлетворяет усло-
виям (1). Тогда если функция
γ
(
x
1
, x
2
) =
u
x
1
−
i
x
2
+
i
,
x
2
−
i
x
2
+
i
2
ˆ
W
, то
она удовлетворяет условиям (10).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
49
