Пусть
M
=
α
6
ξ
1
6
β,
δ
6
ξ
2
6
σ
,
γ
(
ξ
1
, ξ
2
) =
(
γ
12
+
γ
1
(
ξ
2
) +
γ
2
(
ξ
1
)
,
(
ξ
1
, ξ
2
)
2
M
;
0
,
(
ξ
1
, ξ
2
)
2
R
2
ξ
/M,
(26)
и, значит,
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
) = 0
, тогда из формулы Пуассона (14) имеем
u
(
z
1
, z
2
) =
γ
12
π
arctg
β
−
x
1
y
1
−
arctg
α
−
x
1
y
1
×
×
arctg
σ
−
x
2
y
2
−
arctg
δ
−
x
2
y
2
+
+
1
π
arctg
β
−
x
1
y
1
−
arctg
α
−
x
1
y
1
(
П
2
γ
1
) (
z
2
) +
+
1
π
arctg
σ
−
x
2
y
2
−
arctg
δ
−
x
2
y
2
(
П
1
γ
2
) (
z
1
)
.
В частности, если
γ
0
(
ξ
1
, ξ
2
) =
(
γ
12
,
(
ξ
1
, ξ
2
)
2
M
;
0
,
(
ξ
1
, ξ
2
)
2
R
2
ξ
,
(27)
то
u
(
z
1
, z
2
) =
γ
12
π
2
arctg
β
−
x
1
y
1
−
arctg
α
−
x
1
y
1
×
×
arctg
δ
−
x
2
y
2
−
arctg
σ
−
x
2
y
2
.
Введем далее [10] углы
ϕ
α
и
ϕ
β
(
ψ
δ
и
ψ
σ
), образованные соответствен-
но векторами
z
1
−
α
и
z
1
−
β
(
z
2
−
δ
и
z
2
−
σ
) с действительной осью
x
1
(
x
2
)
, с помощью которых последнюю формулу можно записать так:
u
(
z
1
, z
2
) =
γ
12
π
2
(
ϕ
β
−
ϕ
α
) (
ψ
σ
−
ψ
δ
)
≡
γ
12
π
2
ω
1
ω
2
,
(28)
где
ω
1
=
ϕ
α
−
ϕ
β
, ω
2
=
ψ
δ
−
ψ
σ
. Отсюда, если
γ
(
ξ
1
, ξ
2
)
определяется
по формуле (25) ((26)), то формула Шварца (15) имеет вид
f
(
z
1
, z
2
) =
γ
12
(
πi
)
2
ln
β
−
z
1
α
−
z
1
ln
σ
−
z
2
δ
−
z
2
+
+
1
πi
ln
β
−
z
1
α
−
z
1
(
K
2
γ
1
) (
z
2
) +
1
πi
ln
σ
−
z
2
δ
−
z
2
(
K
1
γ
2
) (
z
1
)
f
(
z
1
, z
2
) =
γ
12
(
πi
)
2
ln
β
−
z
1
α
−
z
1
ln
σ
−
z
2
δ
−
z
2
.
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
