мость актива. Так как владелец опциона может отказаться от него без последующих
обязательств, стоимость опциона не может быть отрицательной, т.е. нижний предел
стоимости опционов обоих типов — нулевое значение.
Эти ограничивающие условия формально могут быть выражены следующим
образом:
C
= max[0
, A
−
X
]
для опциона на покупку
;
C
= max[0
, X
−
A
]
для опциона на продажу
.
В современной финансовой теории для решения задач оценки опционов широкое
распространение получило использование стохастических процессов.
К настоящему времени разработан ряд моделей ценообразования опционов,
в финансовой практике наибольшее распространение получили модель Кокса–
Рубинштейна [6] и модель Блэка–Шоулза [7].
Впервые значимость реальных опционов была отмечена в 1977 г. экономистом
С. Майерсом: “часть стоимости фирмы представляет собой приведенную стоимость
опционов на осуществление последующих инвестиций в возможных благоприятных
условиях” [8]. Он также отметил, что для оценки стоимости реальных опционов
можно использовать теорию ценообразования финансовых опционов. В настоящее
время тип опционов, описанных С. Майерсом, называется опционом на расширение.
Кроме опционов этого типа за рубежом были рассмотрены следующие [2, 8]:
— опционы на отсрочку решения об осуществлении капиталовложений до на-
ступления оптимального момента времени;
— опционы на прекращение деятельности по ликвидационной стоимости про-
екта;
— опционы на расширение или свертывание производства в зависимости от
спроса на продукцию;
— опционы на опционы (комплексные опционы для моделирования многофазных
проектов).
В соответствии с теорией реальных опционов осуществление любого иннова-
ционного проекта представляется в виде определенной последовательности фаз и
является комплексным опционом. Каждая фаза такого сложного проекта моделиру-
ется в виде простого опциона. Для описания подобного простого опциона вводится
понятие базовой модели инновационного проекта.
Базовая модель инновационного проекта описывает осуществление капитало-
вложений в разработку технологии в период времени [
t
0
,
t
1
] и последующее полу-
чение чистых операционных денежных притоков от ее эксплуатации в период [
t
1
, T
].
Пусть
D
— ожидаемая сумма денежных средств, необходимых для завершения раз-
работки при условии, что в каждый интервал времени осуществляются инвестиции
в размере
I
. В связи с тем, что разработка сопряжена с неопределенностью, вели-
чина
D
носит стохастический характер, а момент времени завершения разработки
заранее точно не известен.
Стохастический характер затрат на разработку
D
определяется возможностью
возникновения в процессе разработки технических проблем, а также возможными
изменениями стоимости работ, услуг и комплектующих (случайными изменениями
экономического окружения).
Следует учитывать, что приток
С
также характеризуется неопределенностью
вследствие отсутствия точной информации о будущем рыночном развитии техноло-
гии, и существует возможность выждать определенный период времени [0,
t
0
] для
того, чтобы получить дополнительную информацию и уменьшить эту неопределен-
ность. С другой стороны, ожидание уменьшает период получения притока [
t
1
, T
].
Кроме того, при принятии такого решения необходимо также учитывать снижение
цены технологии с течением времени. Таким образом, моделируется проблема при-
нятия решения о том, в какой момент времени начало реализации проекта наиболее
выгодно.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
121
