Таблица 1
Сопоставление длины ключей симметричных и асимметричных шифров при
одинаковой криптостойкости.
Длина ключа
симметричного
криптоалгоритма
Длина ключа
алгоритма RSA
Длина ключа алгоритма Эль-Гамаля
над группой точек эллиптической
кривой
80
1024
163
112
2048
224
128
3072
283
192
7680
409
256
15360
571
Квантовые компьютеры основаны на квантовых регистрах, кото-
рые состоят из квантовых битов. Квантовый бит — это простейшая
квантовая система, имеющая два выделенных состояния. Одно из его
выделенных состояний будем обозначать
|
0
i
, а другое
|
1
i
. Состояние
квантовой системы можно измерить. При этом квантовый бит может
иметь такое состояние, что измерение может с некоторой вероятно-
стью показать
|
0
i
, а с некоторой другой показать
|
1
i
. Будем описывать
состояние такой системы как линейную комбинацию выделенных со-
стояний:
(
a
|
0
i
+
b
|
1
i
)
, где
a
и
b
— комплексные числа, такие что
|
a
|
2
+
+
|
b
|
2
=1. Тогда измерение состояния
(
a
|
0
i
+
b
|
1
i
)
с вероятностью
|
a
|
2
покажет состояние
|
0
i
, а с вероятностью
|
b
|
2
покажет состояние
|
1
i
.
Квантовый регистр, состоящий из
n
квантовых битов, имеет
2
n
выделенных состояний, соответствующих
n
разрядным двоичным чи-
слам от
|
00
. . .
0
i
до
|
11
. . .
1
i
. Состояние квантового регистра записы-
вается в виде линейной комбинации всех этих выделенных состояний:
2
n
−
1
X
x
=0
a
x
|
x
i
.
При этом выполняется условие нормировки
2
n
−
1
X
i
=0
|
a
i
|
2
= 1
.
Коэффициенты
a
x
являются комплексными числами. Они называ-
ются амплитудами соответствующих состояний
|
x
i
.
Состояние системы, состоящей из
n
квантовых битов, описывает-
ся вектором единичной длины в
2
n
-мерном комплексном унитарном
пространстве (скалярное произведение состояний
|
a
i
=
|
a
1
. . . a
n
i
и
|
b
i
=
|
b
1
. . . b
n
i
обозначается как
h
a
|
b
i
и вводится обычным образом:
h
a
|
b
i
=
P
i
a
i
b
i
)
. Таким образом, квантовый регистр длины
n
может
представлять различные значения
n
-битного слова одновременно.
114
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
