имеет место равенство
W
=
P
l
Z
0
∂u
∂x
∂
2
u
∂x∂t
dx.
Удельная мощность в процессе ползучести определяется производ-
ной
w
=
∂W
∂x
=
P
∂u
∂x
∂
2
u
∂x∂t
.
(2)
Внутренний потенциал, соответствующий уравнению состояния
нелинейно-вязкого материала, может быть получен на основе схемы
чистого изгиба
w
=
M
˙
χ
, где
M
— изгибающий момент,
˙
χ
— скорость
изменения кривизны изогнутой оси, связанная с
M
соотношением
˙
χ
=
k
J
n
n
M
n
.
Здесь
k
и
n
— постоянные, зависящие от температуры,
J
n
— обобщен-
ный момент инерции поперечного сечения.
Уравнение равновесия
M
=
Pu
приводит к диссипативной функ-
ции по методу сил
w
=
kP
n
+1
J
n
n
u
n
+1
.
Используя закон сохранения мощности формула (2) и последнее
соотношение, приходим к основному уравнению
P
∂u
∂x
∂
2
u
∂x∂t
=
kP
n
+1
J
n
n
u
n
+1
.
Введем вместо разделения переменных по формуле (1) универ-
сальную переменную по формуле [2]
z
=
x
−
ct
. В результате получим
обыкновенное дифференциальное уравнение
du
dz
d
2
u
dz
2
=
−
kP
n
cJ
n
n
u
n
+1
или
d
dz
"
du
dz
2
#
=
−
2
kP
n
cJ
n
n
u
n
+1
.
(3)
Решение этого уравнения вызывает затруднения из-за неопределен-
ности граничных условий, наложенных на искомую функцию прогиба.
Поэтому представляет интерес исследование интегральной кривой в
зависимости от каждой переменной (
x
или
t
) в отдельности. Вслед-
ствие равенства
du/dz
=
∂u/∂x
имеем на основе уравнения (3) моду
∂
∂x
"
∂u
∂z
2
#
=
−
2
kP
n
cJ
n
n
u
n
+1
(4)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
121
