где
D
(
ν
)
—
оптическая плотность для указанного вещества
.
Для най
-
денного значения
C
∗
из исходной функции вычитался вклад
,
соответ
-
ствующий данному веществу
:
τ
0
(
ν
) =
τ
(
ν
)
exp(
−
C
∗
D
(
ν
))
.
После этого коэффициенты корреляции остальных веществ пересчи
-
тывались заново
,
и процедура исключения повторялась для второго
,
третьего и т
.
д
.
веществ
,
обладающих наибольшими коэффициентами
корреляции
.
Таким образом
,
для количественного анализа может быть
использовано заранее заданное число веществ
.
Описанная процедура
может привести к определению меньшего количества веществ
,
если
наложить требование
,
чтобы коэффициенты корреляции для них бы
-
ли положительны и превосходили некоторый заданный минимальный
уровень
.
Определение концентраций компонентов смеси веществ
.
После от
-
бора
М
веществ проводился количественный анализ с помощью фор
-
мулы
,
аналогичной формуле
(12),
т
.
е
.
минимизировалась функция вида
Φ(
C
1
, . . . , C
M
) =
ν
max
Z
ν
min
Ã
exp
Ã
−
M
X
m
=1
С
m
D
m
(
ν
)
!
−
τ
(
ν
)
!
2
w
(
ν
)
dν,
(13)
где
m
—
номер вещества из базы данных
.
Минимизация нелинейного
функционала
(13)
проводилась с учетом ограничений на неотрицатель
-
ность коэффициентов
C
i
≥
0
,
причем ограничения накладывались и
сверху
,
так как при очень больших концентрациях коэффициенты
C
i
с
достаточной точностью не могут быть определены и
,
наконец
,
величи
-
ны концентраций веществ в газовой фазе не могут превышать значений
насыщенного пара при данной температуре
.
Альтернативным методом является переход от коэффициентов про
-
пускания к оптическим плотностям
,
в результате чего рассматривается
линейная система уравнений относительно оптических плотностей
,
но
ее решение также требует применения итерационных алгоритмов
,
если
используются рассмотренные ограничения
.
Фактически вместо интеграла в правой части выражения
(13)
стоит
сумма по числу точек спектра
(
обычно по нескольким сотням точек
).
Переопределенность системы позволяет оценить погрешность вычи
-
сляемого решения по стандартным формулам
,
построив квадратичную
аппроксимацию функционала
(13)
в точке минимума
.
Определение списка распознанных веществ
.
В окончательный спи
-
сок распознанных веществ включались те из них
,
для которых значения
34 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
