Рис
. 2.
Зависимость годовой прибыли
от времени производства
“
в запас
”
вниз
,
поскольку коэффициент при
t
2
отрицателен
.
Следовательно
,
су
-
ществует единственное максималь
-
ное значение годовой прибыли при
некотором значении
t
=
t
опт
.
При
любом другом значении
t
годовая
прибыль будет меньше
,
т
.
е
.
t
опт
—
оптимальное значение
t
по крите
-
рию максимума годовой прибыли
.
Максимум прибыли достигает
-
ся при равенстве нулю производной
выражения
(2)
по
t
.
Приравнивая
производную нулю и полагая
t
=
t
опт
,
получим
CR
−
SR
−
2
SRt
опт
r
= 0
,
(3)
откуда
C
−
S
−
2
St
опт
r
= 0
,
C
−
S
= 2
St
опт
r,
t
опт
=
C
−
S
S
1
2
r
.
(4)
Формулу для оптимального времени начала производства
“
в запас
"
можно представить в более удобном для анализа виде
,
воспользовав
-
шись показателем
r
прод
рентабельности продаж
,
равным отношению ва
-
ловой прибыли к выручке от продажи
:
r
прод
=
CRt
−
SRt
CRt
,
(5)
откуда
r
прод
=
C
−
S
C
.
(6)
Из равенства
(6)
выразим через
r
прод
первый сомножитель
(
C
−
S
)
/S
правой части выражения
(4)
и получим
t
опт
=
r
прод
1
−
r
прод
1
2
r
.
(7)
Равенство
(7)
представляет собой выражение для искомого срока
производства товара
“
в запас
”.
Как видно
,
оптимальное для рассмо
-
тренной постановки задачи значение времени начала производства за
-
висит только от рентабельности продаж и от процентной ставки
.
Если
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 113
