Движение микрочастицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с подвижной стенкой

1 / 6

DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-40-45
УДК 530.145.1:530.145.6:530.145.61
ДВИЖЕНИЕ МИКРОЧАСТИЦЫ В ОДНОМЕРНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ С ПОДВИЖНОЙ СТЕНКОЙ
Н.И. Юрасов, Л.К. Мартинсон
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Рассмотрена задача о движении квантовой частицы в одномерной прямоуголь-
ной потенциальной яме с непроницаемыми стенками. В отличие от стандарт-
ной постановки рассмотрена яма, одна из стенок которой имеет координату
x = 0 и неподвижна, а другая стенка в момент времени t = 0 начинает дви-
жение, при котором ширина ямы изменяется в пределах значений a . . . b. За
счет движения стенки возникает нестационарное состояние микрочастицы.
Получены энергетический спектр и волновая функция для этого состояния.
Ключевые слова: потенциальная яма, подвижная стенка, микрочастица, волно-
вая функция, энергетический спектр, переменная амплитуда.
MICROPARTICLE MOVEMENT IN ONE-DIMENSIONAL
SQUARE POTENTIAL WELL WITH MOBILE WALL
N.I. Yurasov, L.K. Martinson
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
The paper considers a problem of quantum particle movement in the one-dimensional
square potential well with impermeable walls. As opposed to the standard approach,
the authors consider a well with a fixed wall which has a coordinate x = 0 while
the other wall starts moving at the moment t = 0. The well width changes within
the limits a . . . b. Due to the wall movement, a microparticle state becomes unsteady.
Both a power spectrum and a wave function are determined for this state.
Keywords: potential well, mobile wall, microparticle, wave function, power spectrum,
variable amplitude.
Введение. Рассмотрим вопрос о качественном изменении энерге-
тических уровней микрочастицы в прямоугольной потенциальной яме
с непроницаемыми стенками. Этого изменения можно достигнуть, на-
пример, введением такого силового поля, что вызываемое им расщеп-
ление уровней сопоставимо с расстоянием между соседними уровня-
ми [1]. В двухмерных задачах с такими ямами используется изменение
их геометрической формы, введение параметра, изменяющего тип гра-
ничных условий [2, 3], при этом стенки неподвижны. Это допущение
характерно для стандартной квантовой механики [4, 5]. Новые напра-
вления применения квантовой механики для анализа многочастичных
систем в конечных объемах — метод функционалов плотности [6–9],
модель спин-орбитальных кластеров [10–12] — либо принимают это
допущение [6–9], либо допускают возможность изменения объема во
40 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6