Результаты, приведенные в табл. 1 и 2, показывают, что средняя
вероятность плотного вложения по крайней мере в 2–6 раз больше
значений нижних оценок, вытекающих из оценок теоремы 1 для ми-
нимальной вероятности вложения (причем это отношение возрастает
с увеличением параметра
n
). Полученные нижние оценки оказались
в 2–6 раз меньше верхних оценок средней вероятности, вытекающих
из оценок работы [1] для максимальной вероятности вложения, это
отношение также возрастает с увеличением параметра
n
(см. табл. 1).
Похожая картина наблюдается и для вложения с допуском два (см. та-
бл. 2). Однако в этом случае нет возможности сравнить нижние оценки
для средней вероятности вложения с верхними оценками.
Авторы выражают признательность рецензенту за замечания, по-
лезные для подготовки рукописи.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундамен-
тальных исследований (проект 11.01.00139).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. G o l i c J. D j. Constrained embedding probability for two binary strings // SIAM
J. Discrete Math. – 1996. – Vol. 9, no. 3. – P. 360–364.
2. М и х а й л о в В. Г., М е ж е н н а я Н. М. Оценки для вероятности плотного
вложения одной дискретной последовательности в другую // Дискретная мате-
матика. – 2005. – T. 17. – Вып. 3. – С. 19–27.
3. М е ж е н н а я Н. М. Предельные теоремы в задачах о плотном вложении и
плотных сериях в дискретных случайных последовательностях. Дисс. . . . канд.
физ.-мат. наук. – М.: МГИЭМ, 2009.
4. П р о х о р о в Ю. В., Р о з а н о в Ю. А. Теория вероятностей. – М.: Наука,
1972.
Статья поступила в редакцию 26.09.2012
Наталья Михайловна Меженная родилась в 1983 г., окончила
в 2006 г. Московский государственный институт электроники
и математики (МИЭМ)). Канд. физ.-мат. наук, доцент кафе-
дры “Прикладная математика” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор
семи научных работ в области дискретных задач теории веро-
ятностей, предельных теорем и их применения в математиче-
ской статистике.
N.M. Mezhennaya (b. 1983) graduated from the Moscow State
Institute of Electronics and Mathematics in 2006. Ph. D.
(Eng.), assoc. professor of “Applied Mathematics” department
of the Bauman Moscow State Technical University. Author of
7 publications in the field of discrete problems of probability theory, limit theorems and
their application in mathematical statstics.
Владимир ГавриловичМихайлов родился в 1945 г. окон-
чил МГУ им. М.В. Ломоносова в 1968 г. Д-р физ.-мат. на-
ук, ведущий научный сотрудник Математического инcтитута
им. В.А. Стеклова РАН. Автор более 50 научных работ в обла-
сти приложения теории вероятностей в задачах дискретной
математики.
V.G. Mikhailov (b. 1945) graduated from the Lomonosov Moscow
State University in 1968. D. Sc. (Phys.-Math.), leading researcher
of the Steklov Mathematical Institute of RAS. Author of more
than 50 publications in the field of probability theory applications
in problems of discrete mathematics.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
11
