где
d
Ω
/dt
=
B
;
Ω(0) = 0
.
Проинтегрируем уравнение (2) с учетом начального условия: при
t
= 0
ε
(0) =
σ
(0)
/E
. Тогда
ε
−
ε
(0) =
σ
E
−
σ
(0)
E
+
Ω
0
σ
n
d
Ω +
σ
0
Ω
dσ
n
.
Начальное условие приводит к нелинейному интегральному урав-
нению
σ
=
Eε
−
E σ
n
d
Ω
−
E
Ω
dσ
n
(3)
и к его частным случаям: в статической теории ползучести
σ
=
Eε
−
E σ
n
d
Ω
(4)
и в динамической теории ползучести
σ
=
Eε
−
E
Ω
dσ
n
(5)
Подставив в уравнения (3)–(5) однородные функции, в результа-
те интегрирования получим в правой части явные функции времени,
решающие поставленную задачу (см. рис. 1,
в
).
Отметим, что формально уравнение (1) можно представить в обра-
щенной форме
σ
=
Eε
−
E
Ω
σ
n
.
Преимуществом неявных функционалов (3)–(5) является свобода
выбора однородных функций. Можно, например, в (3) подставить два
разных оператора — один убывающий, другой возрастающий. Относи-
тельно параметра
β
можно сделать вывод, что он является переменным
по пространственной координате. Источником такой неоднородности
помимо начальных условий оказываются, например, остаточные на-
пряжения [2], в частности вторичные [3]. В механике грунтов [4]
постоянная
β
может быть принята
β
= Ω
∗
, определяемой экспери-
ментально для разных элементов конструкций.
В случае задач, связанных с фундаментами зданий, уравнения (3)–
(5) переносятся на свойства основания с помощью алгоритмов теории
управления [5] путем замены
σ
на реакцию основания,
ε
— на прогиб,
а
E
— на коэффициент пропорциональности
c
[6].
В полученных интегральных уравнениях выделим два функцио-
нала
Y
=
σ
n
d
Ω
и
Φ = Ω
dσ
n
.
122
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
