КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 539.374
К. И. Р о м а н о в
ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ ТЕОРИИ
ПОЛЗУЧЕСТИ
Показано, что выделенные в работе автора
[1]
операторы, дающие
однородные функции, позволяют разрешить неявные функциональ-
ные уравнения. Определены переходные функции с приложениями к
механике грунтов.
E-mail:
Ключевые слова
:
ползучесть, функциональные уравнения, механика
грунтов.
Постановка задачи.
Рассмотрим уравнение состояния теории пол-
зучести
ε
=
σ
E
+ Ω(
t
)
σ
n
,
(1)
где
ε
— деформация;
σ
— напряжение;
E
и
n
— постоянные;
Ω(
t
)
—
функция времени.
На рис. 1 показаны различные варианты использования уравне-
ния (1). Перевод (рис. 1,
а
) заданной программы
σ
(
t
)
в
ε
(
t
)
осуществля-
ется самим функциональным уравнением. Второй вариант (рис. 1,
б
)
в реальном масштабе времени затруднен даже с использованием од-
нородных функций, поскольку последние заданы в операторной пере-
менной
ω
=
β
Ω
, где
β
— безразмерная постоянная известной структу-
ры [1]. В частности,
β
включает в себя начальные условия.
Однако, обращение (рис. 1,
в
) уравнения (1) возможно в перемен-
ной
ω
с помощью интегральных уравнений. Производная уравнения
(1) имеет вид
dε
dt
=
1
E
dσ
dt
+
d
Ω
dt
σ
n
+ Ω
dσ
n
dt
,
(2)
Рис. 1. Варианты использования уравнения (1)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
121
