УДК 517.928; 517.3
О НЕКОТОРЫХ НЕРАВЕНСТВАХ ДЛЯ ФУНКЦИЙ
C ПЕРЕМЕННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ
В. В. Юринский
Университет Бейра Интериор, Португалия
e-mail:
В настоящее время возрастает интерес к нетрадиционным моделям течений
с использованием функций с переменными показателями. Изложены основные
положения этого подхода, характерной чертой которого является нетради-
ционная роль нормы (вместо нее используются интегралы— так называемые
модуляры.
Ключевые слова
:
переменные показатели, нелинейные дифференциальные урав-
нения.
ON CERTAIN INEQUALITIES FOR FUNCTIONS
WITH VARIABLE EXPONENTS
V.V. Yurinsky
Univsidade da Beira Interior, Portugal
e-mail:
There is a growing interest now in non-traditional flow models using functions with
variable exponents. Basic statements of this approach are given, whose characteristic
feature is the non-traditional role of a norm instead of which certain integrals-
modulars are used.
Keywords
:
variable exponents, nonlinear differential equations.
Введение.
Работа посвящена проблемам, которые возникают в те-
ории дифференциальных уравнений в частных производных, содер-
жащих функции
u
(
x
)
p
(
x
)
с переменными показателями.
Функции с переменными показателями интенсивно исследуются
в последние десятилетия (см. [1, 2], недавно вышедшую книгу [3]
и новаторскую статью [4]). Они оказались источником интересных и
разнообразных математических задач.
Работы [1–4] содержат необходимые сведения о вычислениях с
использованием норм функций с переменными показателями. Ниже
приведены специфические оценки, которые встречаются, например,
при эволюции решения нелинейного дифференциального уравнения,
включающего функции с переменными показателями.
В работе приведены результаты, относящиеся в основном к нера-
венствам, интерес к которым связан с их потенциальными примене-
ниями. Они получены с использованием так называемых
модуляров
.
Этот аппарат представляется более удобным, чем использование норм
в соответствующих пространствах функций, свойства которых доста-
точно сложны.
Основное неравенство.
В целях сокращения выкладок основные
идеи подхода рассматриваются для достаточно регулярных функций.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
17
