диффузного слоя) нескомпенсированный электрический заряд на вну-
тренней поверхности проходного отверстия. Такой же нескомпенси-
рованный заряд противоположного знака, естественно, присутствует
в жидкости. Потенциал в жидкости на расстоянии
х
с
от поверхно-
сти раздела фаз (см. рис. 6) обычно называется электрокинетическим
ζ
-потенциалом.
Учитывая, что координата границы скольжения
х
с
r
, поверх-
ность раздела фаз можно рассматривать как плоскую и распределение
плотности заряда
ρ
el
в жидкости с высокой точностью описывать од-
номерным уравнением Пуассона
ρ
el
=
−
εε
0
∂
2
ϕ
∂x
2
,
(1)
где
ϕ
— электрический потенциал;
ε
— диэлектрическая проницае-
мость жидкости;
ε
0
—- диэлектрическая постоянная. Распределение
скорости потока в ньютоновской жидкости у внутренней поверхности
проходного отверстия описывается формулой
v
(
x
) =
F
N
(
x
−
x
c
)
/
(2
πrlμ
)
,
(2)
где
F
N
(
x
)
— ньютоновская сила, возникающая вследствие движения
слоев вязкой жидкости со скоростью
v
(
x
)
;
r
и
l
— радиус и длина
проходного отверстия соответственно;
μ
— вязкость. Вблизи твердой
поверхности при
x
≈
x
c
поток жидкости можно рассматривать как
ламинарный; при этом
dv/dx
=
const и сила
F
N
постоянна.
Ток заряжения
(количество электричества, переносимое в единицу
времени черезповерхность раздела фаз) можно представить в виде
I
=
S
v
(
x
)
ρ
el
(
x
)
dxdy,
(3)
где
S
— площадь сечения потока жидкости. Подставляя выражения (1)
и (2) в формулу (3), получаем выражение для тока заряжения внутрен-
ней стенки проходного отверстия в виде [11]
I
=
−
εε
0
F
N
2
πrlμ
0
...
2
πr
dy
∞
x
c
x
d
2
ϕ
dx
2
dx
=
εε
0
F
N
ζ
μl
.
(4)
При последнем преобразовании учтено, что интеграл в пределах от
x
c
до
∞
соответствует электрокинетическому
ζ
-потенциалу (в данном
случае верхний предел интегрирования — радиус проходного отвер-
стия
r
). В условиях проводимых экспериментов для потока жидкости,
“смывающего” диффузную часть двойного электрического слоя, мож-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
73
