интегрирования соотношения (9):
Q
=
πε
2
ε
2
0
r
2
pλ
0
ζ
μl
1
−
exp
−
1
εε
0
λ
0
t .
(10)
Для стационарных условий решение уравнения (10), когда
t
→ ∞
и
dQ
(
t
)
/dt
→
0
, получаем следующую формулу для накапливаемого
стационарного заряда:
Q
(
∞
) =
πε
2
ε
2
0
r
2
pλ
0
ζ
μl
.
(11)
Полученное решение позволяет определить основные зависимости
для накапливаемого электрического заряда и, соответственно, интен-
сивности гидродинамической люминесценции, согласно предлагаемой
модели процесса, от основных экспериментальных параметров. Нор-
мальная напряженность электрического поля непосредственно вблизи
стенки проходного отверстия равна
E
n
=
σ
2
εε
0
=
Q
4
πεε
0
rl
.
(12)
Рассчитаем стационарный заряд, накапливающийся на внутрен-
ней поверхности проходного отверстия при следующих параметрах
экспериментa:
r
= 5
·
10
−
4
м;
l
= 5
·
10
−
4
м;
p
= 4
МПа
= 40
бар;
λ
0
= 10
10
Ом
·
м;
ζ
= 1
В;
μ
= 200
Н
·
с/м
2
. После подстановки их в фор-
мулу (11) получим
Q
(
∞
) = 2
,
1
·
10
−
10
Кл. Этот стационарный заряд
достаточно велик. Ему соответствует высокая стационарная плотность
заряда
σ
= 2
,
5
·
10
−
2
Кл
·
м
−
2
.
Экспериментальные результаты подтверждают полученную зави-
симость значений интенсивности свечения и локального электриче-
ского заряда от основных параметров: они повышаются при увеличе-
нии давления
p
, электрического сопротивления
λ
0
и
ζ
-потенциала, а
также при уменьшении вязкости, длины проходного отверстия
l
и т.д.
Кроме того, можно учесть, что заряд преимущественно располагается
на начальном участке проходного отверстия дроссельного устройства.
При указанных параметрах коэффициент затухания в квадратных скоб-
ках формулы (10) равен 0,37 с
−
1
. Поэтому за время
≈
2,7 с вследствие
стекания образующегося электрического заряда за счет электропро-
водности, в соответствии с формулой (10), заряд уменьшается в
е
раз.
За это время с высокой долей вероятности осуществляется электриче-
ский пробой кавитационного пузырька и соответственно наблюдается
свечение в видимой области.
Время развития электрического пробоя
можно оценить изуравне-
ния движения электрона массой
m
e
под действием постоянной элек-
трической силы (
−
eE
кр
), причем его скорость изменяется на длине
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
75
