— наблюдения и экспериментальные исследования, связанные с ани-
зотропией и использованием методов финслеровой геометрии.
Одним из классических подходов к развитию теории относительно-
сти можно назвать подход, развиваемый в работах Г.И. Гарасько и осно-
ванный на возможности создания новой метрической функции [6–8]. В
своем докладе Г.И. Гарасько (РФ, Москва) иллюстрирует возможности
использования лагранжиана поля (полей), который основывается на ме-
трической функции финслерова пространства. Лагранжиан конструиру-
ется как единица, деленная на объем, заметаемый единичным вектором,
пробегающим все точки индикатрисы в касательном пространстве в пред-
положении, что касательное пространство евклидово. Для пространства,
конформно связанного с пространством Минковского, записано космо-
логическое уравнение в предположении экспоненциальной зависимости
лагранжиана от времени и его сферической симметрии. Решение уравне-
ния дает закон Хаббла для расстояний от начала, существенно меньших
размера Вселенной. Космологическое уравнение записано и для поля,
описывающего Вселенную с геометрией, конформно связанной с гео-
метрией поличисел
H
(4)
, которая обладает метрикой Бервальда–Моора.
Показано, что в приближении слабого поля новый геометрический подход
ведет к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей.
Уравнения поля для более сильных полей во втором порядке аппрокси-
мации становятся нелинейными, а поля — зависимыми. Это нарушает
принцип суперпозиции для каждого поля по отдельности и порождает
взаимодействие между различными полями. Объединение гравитацион-
ного и электромагнитного полей проводится в рамках геометрического
подхода в псевдоримановом пространстве и в искривленном простран-
стве Бервальда–Моора.
Доклад Г.Ю. Богословского (РФ, Москва) был посвящен метрике, ин-
дуцированной на массовой оболочке, погруженной в 4-импульсное про-
странство с метрикой Бервальда–Моора [9–11]. Соответствующее про-
странство является финслеровым аналогом пространства Лобачевского,
метрика которого похожим образом возникает в пространстве Минков-
ского.
В докладе В.Г. Жотикова (РФ, Москва) показано, что алгебраические
проблемы, возникающие в исследованиях по центральной проблеме фи-
зики — объединению всех фундаментальных взаимодействий, включая
гравитационное, приводят к необходимости изучения новых алгебраи-
ческих систем, которые до последнего времени в физике не применя-
лись. Выполненные исследования, показали, что главное значение для
теории Великого объединения и, соответственно, cуперобъединения фун-
даментальных взаимодействий, будет иметь понятие обобщенной группы
Вагнера [12], [13]. Вмещение групп, соответствующих фундаменталь-
ным взаимодействиям, а именно электромагнитному (группа симметрии
U(1)), слабому (группа симметрии (SU(2)) и сильному (группа симме-
трии (SU(3)), в обобщенную группу Вагнера позволяет решить проблему
унификации фундаментальных взаимодействий, а применение к указан-
ной обобщенной группе Вагнера теоремы Э. Н¨eтер позволяет получить
новые, более общие законы сохранения.
В докладе Ж. Шена (США, Индианаполис) исследована кривизна Рич-
чи в финслеровой геометрии [14].
Доклад П-М. Вонга (США, Нотр-Дам) посвящен взвешенным ком-
плексным метрикам Рандерса [15].
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
117
