финслеровой геометрии к физике. Ведь вместе с инвариантами появля-
ются и новые непрерывные симметрии, которым не было места в обыч-
ных псевдоримановых пространствах. В частности, не исключен вариант,
что некоторые четырехмерные финслеровы пространства обладают таки-
ми важными для физики непрерывными группами симметрии, как U(1),
SU(2), SU(3) и другими, причем не на основании их постулирования,
а как прямые следствия геометрических свойств, правда, совсем иной
метрики пространства-времени, чем псевдориманова.
Отдельно следует упомянуть доклад А.В. Малыхина (РФ, Москва),
автор которого представил результаты своих исследований последствий
кардинально иного набора фундаментальных арифметических операций,
чем принято в современной теории чисел. На первый взгляд, подобная
работа лежит крайне далеко от проблем финслеровой геометрии, однако,
если принять во внимание факт, что прогресс часто связан не только с
новыми теориями, но и сиспользованием в них оригинального матема-
тического аппарата, подобные исследования представляют несомненный
интерес.
В докладе О.А. Морнева (РФ, Пущино) обсуждались нильпотенты,
вращения и фотоны сточки зрения геометрии, связанной склиффордовой
алгеброй в трехмерном пространстве.
В докладе А.Ф. Турбина и Ю. Ждановой (Украина, Киев) доказан ряд
новых теорем, связанных с проблемой контактного числа в
E
n
,
n
3
.
Для
n
= 4
,
5
, . . . ,
8
приведены варианты визуализации правильных
τ
n
-
гранников, на вершинах которых решается проблема контактного числа.
В докладе М.С. Панчелюга (РФ, Пущино), В.А. Панчелюга (РФ, Пу-
щино) и Д.Г. Павлова (РФ, Москва) рассмотрен вопрос о построении
аналогов множеств Жюлиа на плоскости двойных чисел и представле-
ны примеры соответствующих построений, выполненные с помощью
разработанной компьютерной программы [24, 25]. Основной результат
предложенной работы заключается в том, что гиперболические аналоги
множеств Жюлиа оказались совсем не такими тривиальными, как пред-
ставлялось ранее. По своей структуре они оказались, как минимум, рав-
ноценными по сложности множествам Жюлиа на комплексной плоскости.
Возможно, именно этот результат привлечет к двойным числам, алгебрам
и анализу над ними дополнительное внимание не только математиков, но
физиков, которое данные замечательные объекты, несомненно, заслужи-
вают.
В докладе Ю.С. Владимирова (РФ, Москва) обсуждался финслеров
характер электромагнитных и гравитационных взаимодействий в рамках
концепции дальнодействия [10, 26, 27].
В докладе В.Д. Иващука (РФ, Москва) рассмотрено семейство мно-
гомерных решений космологического типа, управляемых финслеровыми
4-метриками [10, 28]. Это семейство содержит решения со степенным и
экспоненциальным поведением масштабных факторов по отношению к
синхронной временной переменной. Набор 4-метрик содержит, как част-
ный случай, 4-мерную метрику Бервальда–Моора. Обсуждаются возмож-
ные обобщения и применения в космологии.
В докладе И.Э. Булыженкова (РФ, Москва) для обобщения теории от-
носительности на произвольно движущиеся относительно наблюдателя
конфигурации динамических полей предлагается модифицировать вари-
ационный формализм Гильберта через распределенные плотности гра-
витационных источников и их нелокальных масс [10]. Задача Лагранжа
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
119
