В докладе В. Балана (Румыния, Бухарест) дан подробный обзор ра-
бот, в которых исследовались особенности псевдофинслеровых про-
странств, являющихся естественными обобщениями используемых со-
временными физиками псевдоримановых пространств [16]. Докладчик
отметил большой вклад в данном направлении российского матема-
тика П.К. Рашевского. Была также специально подчеркнута важность
для физики групп непрерывных симметрий псевдофинслеровых про-
странств, которые не ограничиваются как в римановых случаях одними
только изометрическими и конформными преобразованиями, а задаются
существенно более широкими наборами геометрических инвариантов,
являющихся многовекторными финслеровыми обобщениями обычных
длин и углов. Рассматривались также вопросы связанные с применени-
ем к псевдофинслеровым пространствам такого важного понятия, как
подпространство относительно одновременных событий.
Доклад Н.Л. Юсефа и А.М. Сид-Ахмеда (Египет, Гиза) посвящен гео-
метрии расширенного абсолютного параллелизма, которая исследовалась
на касательном расслоении основного многообразия. Соответственно все
геометрические объекты оказались функциями не только координат, но и
направлений. При этом возникли дополнительные объекты, не имеющие
аналогов в классической геометрии абсолютного параллелизма.
В докладе Х. Мо (КНР, Пекин) выполнено непосредственное построе-
ние полиномиальной (произвольной степени)
α
,
β
-метрики со скалярной
флаговой кривизной и вычисление последней. Такие финслеровы ме-
трики содержат все нетривиальные проективно плоские
α
,
β
-метрики с
постоянной флаговой кривизной [17].
В докладе Н. Садехзадех и А. Разави (Иран, Ком) исследован поток
Риччи в финслеровой геометрии. Рассмотрены деформации слабых ланд-
сберговских метрик, удовлетворяющих уравнениям потока Риччи, и по-
казано, что эти метрики удовлетворяют условиям Ландсберга.
В докладе А.А. Элиовича (РФ, Москва) рассмотрены некоторые аспек-
ты применения полинорм для алгебр, используемых в физике [18].
В докладе Н. Перминова (РФ, Казань) и В. Балана (Румыния, Буха-
рест) обсуждалось спектральное разложение метрики
m
-корня в приме-
нении к результантам [19].
В докладе В. Балана (Румыния, Бухарест) и С.В. Лебедева (РФ, Моск-
ва) исследованы возможности использования преобразования Лежандра
и формализма Гамильтона для геометрии сметрикой Бервальда–Моора.
В докладе А.В. Соловьева (РФ, Москва) обсуждались антисимметрич-
ные скалярные полипроизведения и связанные с ними финслеровы про-
странства.
В докладе Н. Войку (Бринзей) (Румыния, Брашов) получено обобще-
ние уравнений Эйнштейна на случай финслеровых пространств. Резуль-
тат получен спомощью вариационных методов, основанных на инва-
риантности действия Финслера-Гильберта по отношению к инфинитези-
мальным преобразованиям [20, 21]. Для таких пространств найден аналог
закона сохранения энергии-импульса.
В докладе Д.Г. Павлова (РФ, Москва) и С.С. Кокарева (РФ, Ярославль)
на примере пространства Н3 продолжено исследование специфических
для некоторых финслеровых пространств новых геометрических инвари-
антов — бинглов и тринглов [22, 23]. Появление этих новых инвариантов,
по мнению авторов, и составляет основной потенциал для приложений
118
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
