Cтандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение случай-
ной величины
х
)
σ
x
=
√
m
λ
.
(5)
Предположив, что кластер в жидкости формируется случайным
образом из частиц первой и второй координационных сфер, за слу-
чайную величину
х
можно принять число частиц
Z
в образовавшемся
кластере, т.е.
x
=
Z
.
Распределение Эрланга обладает замечательным свойством, позво-
ляющим выбрать порядок распределения: при
m
= 1
величина
Z
обладает “сильной случайностью” (абсолютно хаотичное движение
частиц); при
m
→ ∞
имеет место “полное отсутствие случайности”
(абсолютно упорядоченное движение частиц). В проведенных иссле-
дованиях принято
m
= 4
.
Параметр масштаба
λ
должен выбираться на основе закона соот-
ветственных состояний и содержать информацию о физических свой-
ствах жидкости и ее структурных особенностях. Известно, что в пер-
вом приближении первое координационное число
Z
1
пропорциональ-
но плотности вещества, поэтому принято
λ
=
ρ
кр
ρ
,
(6)
где
ρ
кр
— плотность жидкости в критической точке;
ρ
— плотность
жидкости при исследуемых параметрах состояния.
Распределение кластеров по числу содержащихся в них частиц
представлено соотношением
f
(
Z
) =
λ
4
6
Z
3
e
−
λZ
, Z
>
0
.
(7)
Среднее число частиц в кластере
ˉ
Z
=
m
λ
=
4
λ
= 4(
ρ/ρ
кр
);
(8)
наиболее вероятное число частиц в кластере
ˆ
Z
=
m
−
1
λ
= 3(
ρ/ρ
кр
)
(9)
со стандартным отклонением, определяемым формулой (5).
Из предположения, что кластер формируется в основном из частиц
первой координационной сферы с включением частиц из второй ко-
ординационной сферы, следует, что среднее число частиц в кластере
вблизи температуры плавления не превышает 14. При этом среднее
число частиц в кластере
ˉ
Z
должно коррелировать с первым координа-
ционным числом
Z
1
, определяемым из нейтроно- и рентгенографиче-
ских экспериментов.
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
