+
X
p
+
q
=2
S
0
6
S
6
n
+
m
0
(
K
pq
ug
) (
z
1
, z
2
) +
i
X
p
+
q
=2
S
+1
0
6
S
6
n
+
m
−
1
0
(
K
pq
vg
) (
z
1
, z
2
)
,
(10)
где суммы со штрихом содержат остальные слагаемые, не вошедшие
в предыдущие суммы.
Перейдя к пределу в выражении (10) при
(
z
1
, z
2
)
→
(
t
1
, t
2
)
2
M
re
и
тем самым применив формулы Сохоцкого к интегралу
(
K
re
ug
) (
z
1
, z
2
)
по обеим переменным, а к интегралам второй (третьей) строки фор-
мулы (10) по первому (второму) аргументу, затем снова объединим
однотипные слагаемые и, выделив вещественную и мнимую части,
получим
u
(
t
1
, t
2
)
g
(
t
1
, t
2
)
−
4 (
K
u
ug
) (
t
1
, t
2
) =
=
i
n
+
m
−
1
X
S
=
[
e
2
]
(
S
e,es
−
e
+1
vg
) (
t
1
, t
2
)
−
i
n
+
m
−
1
X
S
=
[
r
2
]
(
S
1
,es
−
r
+1
vg
) (
t
1
, t
2
)
,
(11)
(
S
1
,r
ug
) (
t
1
, t
2
)
−
(
S
e,r
ug
) (
t
1
, t
2
)
−
n
+
m
X
S
=
[
e
+1
2
]
(
S
e,es
−
e
ug
) (
t
1
, t
2
)+
+
n
+
m
X
S
=
[
r
+1
2
]
(
S
1
,
2
s
−
r
ug
) (
t
1
, t
2
) = 4
i
(
K
v
vg
) (
t
1
, t
2
)
, r
+
e
= 2
s,
где
(
S
1
,β
h
) (
t
1
, t
2
) =
1
πi
Z
M
0
β
h
(
ζ
1
, t
2
)
ζ
1
−
t
1
dζ
1
,
(
S
2
,α
h
) (
t
1
, t
2
) =
1
πi
Z
M
2
α
h
(
t
1
, ζ
2
)
ζ
2
−
t
2
dζ
2
.
Теперь, предполагая, что
r
+
e
нечетно, и рассуждая, как и выше,
получаем
v
(
t
1
, t
2
)
g
(
t
1
, t
2
)
−
4 (
K
v
vg
) (
t
1
, t
2
) =
=
i
n
+
m
X
S
=
[
r
+1
2
]
(
S
1
,
2
s
−
r
ug
) (
t
1
, t
2
)
−
i
n
+
m
X
S
=
[
e
+1
2
]
(
S
2
,es
−
e
ug
) (
t
1
, t
2
)
,
(
S
2
,e
vg
) (
t
1
, t
2
)
−
(
S
1
,r
vg
) (
t
1
, t
2
)
−
n
+
m
−
1
X
S
=
[
e
2
]
(
S
e,es
−
e
+1
vg
) (
t
1
, t
2
)+
+
n
+
m
−
1
X
S
=
[
r
2
]
(
S
1
,
2
s
−
r
+1
vg
) (
t
1
, t
2
) =
= 4
i
(
K
u
ug
) (
t
1
, t
2
)
, r
+
e
= 2
s
+ 1
.
(12)
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
