МАТЕМАТИКА
УДК 512.562
И. Г. Т а б а к о в а
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА КЕЛДЫША–СЕДОВА
ДЛЯ ЗАДАННОЙ ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ ОБЛАСТИ
Приведено решение задачи Келдыша – Седова для голоморфных
функций двух комплексных переменных, указаны необходимые и до-
статочные условия разрешимости такой задачи. Сформулированы
условия, обеспечивающие единственность ее решения.
В теории краевых задач значительную роль сыграли установлен-
ные в 1954 г. А.А. Темляковым [1–4] интегральные представления для
функций двух комплексных переменных, аналитических в классе пара-
метрически задаваемых ограниченных выпуклых полных двоякокру-
говых областей, которые впоследствии были названы интегральными
представлениями Темлякова I и II рода (см., например, [5]).
Позднее И.И. Бавриным был установлен ряд интегральных пред-
ставлений для аналитических функций одного и нескольких комплекс-
ных переменных [6–8].
Пространственная краевая задача Римана была первоначально
поставлена в трудах классиков математики Б. Римана, Д. Гильберта,
А. Пуанкаре, как единственное теоретическое обобщение одномерной
краевой задачи Римана. Однако вскоре обнаружилось, что простран-
ственная задача имеет намного больше теоретических и практических
приложений, и она была существенно продвинута работами Ф. Нетера,
Т. Карлемана, Племеля.
Задачу линейного сопряжения для трубчатых областей рассмотрел
В.С. Владимиров [9], причем краевое условие задавалось не на всей
топологической границе, а на некоторой ее части — остове.
Г.Л. Луканкиным [10–14, 15], В.И. Богановым [14], И.Н. Виногра-
довой [16] были рассмотрены задачи линейного сопряжения для дво-
якокруговых областей с краевым условием, заданным на окружности
особенностей.
Теория краевых задач для голоморфных функций получила свое
дальнейшее развитие в работах Х.П. Дзебисова [17], С.Ю. Колягина
[18], А.В. Латышева [13, 15], С.В. Рындиной [13] и др.
В настоящей статье исследуется двумерная задача Келдыша –
Седова, в которой надо восстановить функцию, аналитическую в
биполуплоскости, по значениям ее вещественной и мнимой частей,
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
