Рис. 1. Cтруктуры композитов:
а, б
— 3D-ортогонально-армированный КМ;
в
— тканевый КМ;
г
— 4D-армированный
КМ
стуктурой армирования и разработка автоматизированной технологии
вычисления эффективных упругих свойств КМ с различными струк-
турами армирования.
Математическая формулировка локальной задачи.
В работе [5]
сформулирована локальная задача Ж
pq
на 1/8 части ячейки периодич-
ности (ЯП) композита с периодической структурой, которая имеет вид
σ
α
ij
(
pq
)
/j
= 0
в
˜
V
ξ
;
σ
α
ij
(
pq
)
=
C
α
ijkl
ε
α
kl
(
pq
)
=
λ
α
ε
α
kk
(
pq
)
δ
ij
+ 2
μ
α
ε
α
ij
(
pq
)
в
˜
V
ξ
∪
Σ
0
s
∪
Σ
s
;
ε
α
ij
(
pq
)
=
1
2
U
α
i
(
pq
)
/j
+
U
α
j
(
pq
)
/i
в
˜
V
ξ
;
U
α
i
(
pq
)
=
U
N
i
(
pq
)
,
σ
α
ij
(
pq
)
−
σ
N
ij
(
pq
)
n
j
= 0
на
˜Σ
ξαN
— условия идеального контакта.
(1)
Здесь функции
U
α
i
(
pq
)
, называемые псевдоперемещениями, — решения
задач Ж
pq
на 1/8 ЯП (
˜
V
ξ
=
V
ξ
∩
(
ξ
i
>
0))
, где
V
ξ
— полная ЯП;
ξ
i
—
локальные координаты, изменяющиеся на ЯП;
σ
α
ij
(
pq
)
и
ε
α
ij
(
pq
)
— псев-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
57
