УДК 539.3
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, А. П. С о к о л о в
РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ
ТЕХНОЛОГИИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ
УПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТОВ
МЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО
ОСРЕДНЕНИЯ
Представлены результаты разработки автоматизированной тех-
нологии расчета эффективных упругих характеристик компо-
зиционных материалов с различной структурой армирования:
пространственно-армированной по трем ортогональным напра-
влениям, четырехнаправленной по диагоналям куба и тканевой.
Расчет осуществлен на основе конечно-элементного метода ре-
шения так называемых локальных задач
Ж
pq
, возникающих при
использовании метода асимптотического осреднения Бахвалова–
Победри. Представлены результаты разработки программного
комплекса для вычисления эффективных упругих характеритик
композитов и некоторые характерные результаты его работы для
указанных типов структур армирования.
Разработка новых материалов с заранее заданными свойствами
является одним из приоритетных направлений развития современных
технологий и техники. Однако синтез таких материалов в настоящее
время остается весьма трудоемким, поскольку поиск новых рецептур-
ных композиций сопряжен с многочисленными экспериментальными
исследованиями. Теоретические методы прогнозирования свойств ма-
териалов еще крайне ненадежны, однако они непрерывно развиваются
и с повышением точности прогноза возможно значительное сокраще-
ние затрат и сроков создания новейших материалов. В связи c этим
для вычисления эффективных характеристик композиционных мате-
риалов (КМ) перспективным является метод асимптотического осред-
нения [1, 2], который позволяет математически точно прогнозировать
свойства материалов по свойствам и геометрической структуре соста-
вляющих их компонентов. Однако этот метод достаточно сложен, так
как предполагает решение специального класса задач — так называ-
емых локальных задач, относящихся к типу интегродифференциаль-
ных с нестандартными граничными условиями периодического типа
[3, 4]. Способ преодоления указанных трудностей, а также конечно-
элементный метод решения локальных задач предложен в работах [5–
8], где на примере ортогонально-армированных КМ показана высокая
точность предложенного конечно-элементного метода и алгоритма ре-
шения локальных задач. Цель настоящей работы — расширение воз-
можностей метода решения локальных задач для КМ с произвольной
56
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
