различают два типа клеток: нормальные, или здоровые, и аномальные
(анеуплоидные)
Исходные допущения и математическая модель.
Изучаемый
процесс реализуется в лабораторных условиях при стандартных усло-
виях культивирования, поэтому при разработке искомой математиче-
ской модели использовались следующие допущения:
1) рассматриваемая клеточная популяционная система является
изолированной и имеет значительную численность, позволяющую
ограничиваться построением детерминированной модели ее развития;
2) в первом приближении можно пренебречь влиянием фактора
плотности посева клеток [5];
3) внешние воздействия имеют квазистационарный характер, по-
зволяющий считать постоянными параметры искомой модели [5].
При дальнейших рассуждениях использовались следующие обо-
значения: верхний индекс
j
2 {
0
,
1
}
относится к характеристикам
j
-й популяции, где значение
j
= 0
соответствует популяции нормаль-
ных клеток, а
j
= 1
— аномальных клеток; значение нижнего индек-
са
k
2 {
0
,
1
,
2
, . . .
}
соответствует номеру митоза (состояния);
τ
j
—
средняя продолжительность фаз клеточного цикла в
j
-й популяции;
n
j
— порядковый номер среднего клеточного цикла в
j
-й популяции;
X
j
k
(
n
j
τ
j
)
— численность клеток в
j
-й популяции, находящихся в мо-
мент времени
t
=
n
j
τ
j
в
k
-м состоянии;
Mi
j
— доля клеток в
j
-й
популяции, разделившихся на временном интервале длительностью
τ
j
;
AE
j
— доля клеток в
j
-й популяции, погибающих на временном
интервале длительностью
τ
j
;
γ
0
доля здоровых клеток в рассматрива-
емой популяционной системе, переходящих на временном интервале
длительностью
τ
0
в процессе деления в популяцию аномальных кле-
ток.
Таким образом, значения параметрических комплексов, приведен-
ных ниже, определяют доли клеток в
j
-й популяции, которые на вре-
менном интервале длительностью
τ
j
проявили следующие свойства:
(1
−
AE
j
)(1
−
Mi
j
)
— выжили и не разделились, т.е. остались в
исходном состоянии, так как переход в последующее состояние, равно
как и переход в
j
+1
популяцию, возможен лишь в процессе клеточного
деления;
(1
−
AE
0
)
Mi
0
(1
−
γ
0
)
— выжили, разделились и остались нормаль-
ными;
(1
−
AE
0
)
Mi
0
γ
0
— выжили, разделились и перешли в популяцию
аномальных клеток;
(1
−
AE
1
)
Mi
1
— выжили и разделились, так как в процессе раз-
множения аномальные клетки остаются аномальными.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
19
