менты фиксации
t
=
n
0
τ
0
и
t
=
n
1
τ
1
формально определяются оче-
видными равенствами
X
j
(
n
j
τ
j
) =
∞
X
k
=0
X
j
k
(
n
j
τ
j
)
, j
2 {
0
,
1
}
.
(5)
Но специфика разностных уравнений (1), (3) с учетом начальных усло-
вий (2), тождества (4) и равенств (5) позволяет сформулировать задачи
Коши для непосредственного определения значений
{
X
j
(
n
j
τ
j
)
}
, где
n
j
2 {
0
,
1
,
2
, . . .
}
и
j
2 {
0
,
1
}
.
Значения
{
X
0
(
n
0
τ
0
)
}
∞
n
0
=1
находятся как решение задачи Коши
X
0
((
n
0
+ 1)
τ
0
) =
a
0
X
0
(
n
0
τ
0
)
, n
0
2 {
0
,
1
,
2
, . . .
}
;
X
0
(0) =
X
0
0
,
(6)
где комплексный параметр
a
0
= (1
−
Mi
0
)(1
−
AE
0
) + 2
Mi
0
(1
−
AE
0
)(1
−
γ
0
)
(7)
полностью определяет характер динамики сумммарной численно-
сти популяции нормальных клеток, a для нахождения значений
n
X
1
(
n
1
τ
1
)
o
∞
n
1
=1
достаточно решить задачу Коши
X
1
((
n
1
+ 1)
τ
1
) =
a
1
X
1
(
n
1
τ
1
) +
b
1
X
0
(
n
1
τ
1
)
, n
1
2 {
0
,
1
,
2
, . . .
}
;
X
1
(0) = 0
,
(8)
при записи которой использовались следующие обозначения:
a
1
= (1
−
Mi
1
)(1
−
AE
1
) + 2
Mi
1
(1
−
AE
1
);
b
1
= 2
Mi
0
(1
−
AE
0
)
γ
0
.
(9)
Проведя качественный анализ решения [7] задачи Коши (8) с учетом
свойств решения задачи Коши (6) и обозначений (7) и (9), можно
определить характер суммарной численности популяции аномальных
клеток.
Таким образом, характер динамики суммарной численности попу-
ляций нормальных и аномальных клеток, образующих изучаемую по-
пуляционную систему, полностью определен значениями параметров
a
0
,
a
1
,
b
1
, входящих в математическую модель (6), (8).
Специфика математической модели.
Если не затрагивать реше-
ния задачи параметрической идентификации математической модели
(6), (8) на ограниченных выборках экспериментальных данных о зна-
чениях численностей
{
X
j
(
n
j
τ
j
)
}
,
j
2 {
0
,
1
}
, то основные трудности,
связанные с практическим использованием полученных результатов,
обусловлены различием средних длительностей фаз клеточного цикла
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
21
