Численность нормальных клеток, которые в момент времени
t
= (
n
0
+ 1)
τ
0
будут находиться в
k
-м состоянии, определяется как
численностью этих клеток, достигнутой в момент времени
t
=
n
0
τ
0
,
так и (при
k
≥
1
) численностью нормальных клеток, находящихся в
момент времени
t
=
n
0
τ
0
в
(
k
−
1)
-м состоянии. Поэтому без учета
фактора плотности посева клеток [5] система разностных уравнений
для определения компонент вектора состояния популяции нормальных
клеток
(
j
= 0)
может быть представлена в следующем виде:
X
0
k
((
n
0
+ 1)
τ
0
) = (1
−
AE
0
)(1
−
Mi
0
)
X
0
k
(
n
0
τ
0
) +
+
2(1
−
AE
0
)
Mi
0
(1
−
γ
0
)
X
0
k
−
1
(
n
0
τ
0
)
, k
≥
1
,
0
, k
= 0
,
n
2 {
0
,
1
, . . .
}
.
(1)
При этом следует заметить, что при проведении вычислительных
экспериментов использовались стандартные начальные условия куль-
тивирования [6]:
X
0
k
(0) =
X
0
0
(0)
, k
= 0
,
0
,
k
≥
1;
X
1
k
(0) = 0
, k
≥
0
.
(2)
Численность аномальных клеток, которые в момент времени
t
= (
n
1
+ 1)
τ
1
будут находиться в
k
-м состоянии, определяется не
только численностью этих клеток, достигнутой в момент времени
t
=
n
1
τ
1
, но и численностью нормальных и аномальных клеток,
находящихся в этот момент времени в
(
k
−
1)
-м состоянии. Таким
образом, без учета фактора плотности посева клеток [5] эволюция
вектора состояния популяции аномальных клеток
(
j
= 1)
определяет-
ся следующей системой разностных уравнений:
X
1
k
((
n
1
+ 1)
τ
1
) = (1
−
AE
1
)(1
−
Mi
1
)
X
1
k
(
n
1
τ
1
) +
+ 2(1
−
AE
1
)
Mi
1
X
1
k
−
1
(
n
1
τ
1
) + 2(1
−
AE
0
)
Mi
0
γ
0
X
0
k
−
1
(
n
1
τ
1
)
,
k
2 {
1
,
2
,
3
, . . .
}
, n
1
2 {
0
,
1
,
2
, . . .
}
.
(3)
При этом очевидно, что согласно (2)
X
1
0
(
t
)
≡
0
, t
≥
0
.
(4)
Суммарные численности популяций нормальных
(
j
= 0)
и аномаль-
ных
(
j
= 1)
клеток в рассматриваемой популяционной системе в мо-
20
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
