для различных клеточных популяций, образующих изучаемую попу-
ляционную систему. В действительности имеют место неравенства
0
< τ
1
≤
τ
0
, которые приводят к тому, что в правой части уравнения
задачи Коши (8) могут оказаться неизвестными частично или полно-
стью значения
{
X
0
(
n
1
τ
1
)
}
.
Но специфика математической модели (6),
(8) заключается в том, что, воспользовавшись задачей Коши (6), мож-
но определить значения функции
X
0
(
t
)
в моменты времени
t
=
n
0
τ
0
,
n
0
2 {
1
,
2
,
3
, . . .
}
. Далее по этим значениям можно определить ли-
бо наилучшую стохастическую аппроксимацию
b
X
0
(
t
)
функции
X
0
(
t
)
[8], либо интерполяционный полином
P
0
(
t, m
)
порядка
m
, обладаю-
щий необходимыми свойствами [9]. И в первом и во втором случаях
можно с определенными погрешностями вычислить необходимые зна-
чения численности
X
0
(
t
)
популяции здоровых клеток.
Заключение.
Практическая реализация результатов, приведенных
выше, может осуществляться с использованием следующего алго-
ритма.
1. С учетом связи обыкновенных дифференциальных уравнений
и их разностных аналогов [10] проводится параметрический анализ
решений задачи Коши (6), (8), определяются характерные варианты
динамики численности популяций нормальных и аномальных кле-
ток и соответствующие им области изменения вектора параметров
[
a
1
, b
1
, a
0
]
T
.
2. По экспериментальным данным о значениях суммарных числен-
ностей популяций нормальных и аномальных клеток решается задача
параметрической идентификации модели (6), (8), т.е. определяется со-
вместный апостериорный (байесовский) закон распределения параме-
тров
a
0
, a
1
, b
1
, а также их точечные и интервальные оценки [11, 12].
3. В связи с неоднозначностью определения интервальных оценок
с использованием найденных законов распределения параметров
a
0
,
a
1
,
b
1
и соответсвующих датчиков случайных чисел имитируются
N
значений тройки
a
0
,
a
1
,
b
1
, т.е. имитируются значения
{
a
0
j
, a
1
j
, b
1
j
}
N
j
=1
[13].
4. Для каждой реализации
{
a
0
j
, a
1
j
, b
1
j
}
с использованием результа-
тов, полученных на шаге 1, определяется характер соответствующей
ей динамики суммарных численностей популяций нормальных и ано-
мальных клеток.
5. Путем анализа результатов имитационного моделирования с за-
данной доверительной вероятностью определяется характер динамики
численностей популяций нормальных и аномальных клеток, образую-
щих исходную популяционную систему, соответствующих использо-
ванным экспериментальным данным.
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 1
