Здесь
ν
iq
— стехиометрический коэффициент
i
-го компонента в
q
-й ре-
акции. При определенных температуре
T
и объеме
V
(или давлении
p
)
газовая смесь находится в термодинамически равновесном состоянии
с известными значениями чисел молей компонентов
X
i
(
T, V
)
. Каждая
q
-я реакция характеризуется своими величинами удельных (мольных)
тепловых эффектов при
V
=
const
−
Δ ˜
U
q
и
p
=
const
−
Δ ˜
H
q
, констан-
ты равновесия
K
Xq
(
T, V
)
и меры реакции
ξ
q
(
T, V
)
. Напомним, что
мерой
q
-й реакции (1) называется [2] отношение величины изменения
числа молей
i
-го компонента
Δ
X
(
q
)
i
при протекании
q
-й реакции к его
стехиометрическому коэффициенту
ν
iq
, т.е.
ξ
q
= Δ
X
(
q
)
i
/ν
iq.
Полная теплоемкость
C
V
при постоянном объеме такой системы
рассчитывается как
C
V
=
∂U
∂T
V
=
N
X
i
=1
X
i
μC
V i
+
N
X
i
=1
˜
U
i
∂X
i
∂T
V
,
(2)
где
μC
V i
=
∂
˜
U
i
.
∂T
V
и
˜
U
i
— соответственно удельные (мольные)
значения теплоемкости и внутренней энергии
i
-го компонента смеси.
Первое слагаемое
N
X
i
=1
X
i
μC
V i
является аддитивной (иногда ее назы-
вают “замороженной”) частью полной теплоемкости смеси. Второе
слагаемое в формуле (2), содержащее производные по температуре от
X
i
(
T, V
)
, учитывает затраты теплоты на изменение состава смеси в ре-
зультате протекания химических процессов (1) и может быть названо
“реакционной” составляющей теплоемкости:
C
реак
V
=
N
X
i
=1
˜
U
i
∂X
i
∂T
V
.
(3)
Для расчета
C
реак
V
воспользуемся законом действующих масс [2],
записав его в виде системы
L
уравнений (
q
= 1
,
2
, . . . , L
)
N
X
i
=1
ν
iq
ln
X
i
=
N
X
i
=1
ν
iq
ln
X
(0)
i
+
L
X
q
=1
ν
iq
ξ
q
!
= ln
K
Xq
,
(4)
где
X
(0)
i
— начальное значение числа молей
i
-го компонента, связанное
с равновесным числом молей
X
i
через меру реакции
ξ
q
:
X
i
=
X
(0)
i
+
L
X
q
=1
ν
iq
ξ
q
.
(5)
Продифференцировав выражение (4) по
T
при
V
=
const и учиты-
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
