ρ, E, μ
— плотность, модуль упругости и коэффициент Пуассона ма-
териала оболочки;
h
— толщина оболочки.
Цилиндрическая оболочка рассматривается с граничными услови-
ями Навье:
v
=
w
= 0
,
∂u
∂ξ
=
∂
2
w
∂ξ
2
= 0
при
ξ
= 0
,
ξ
=
l
R
, где
l
— длина
цилиндрической оболочки. Решение системы уравнений (8) ищется в
виде рядов по собственным функциям колебания оболочки:
w
n,m
=
C
n,m
sin
λ
m
ξ
cos
nϕ
cos
ωt
;
λ
m
=
mπR
l
, m
= 1
,
2
,
3
, . . . , n
= 0
,
1
,
2
. . . .
(9)
Решая систему (8) подстановкой выражения (9) в предположении,
что удар произошел в точке с координатами
(
ξ
1
, ϕ
1
)
, получено (реше-
ние подробно изложено в работе [2]):
w
(
ξ, ϕ, t
) =
2
πρhl
2
∞
X
n,m
sin
λ
m
ξ
∙
cos
nϕ
∙
sin
λ
m
ξ
1
∙
cos
nϕ
1
ω
n,m
×
×
t
Z
0
P
(
τ
) sin
ω
n,m
(
t
−
τ
)
dτ.
(10)
В частности, для точки удара выражение (10) примет вид
w
(
ξ
1
, ϕ
1
, t
) =
2
πρhl
2
∞
X
n,m
sin
2
λ
m
ξ
1
cos
2
nϕ
1
ω
n,m
×
×
t
Z
0
P
(
τ
) sin
ω
n,m
(
t
−
τ
)
dτ.
(11)
Выражение (11) может быть использовано для численного рас-
чета зависимостей
s
(
t
)
,
w
(
t
)
,
P
(
t
)
. Кроме этого, определяются дли-
тельность ударного процесса
τ
1
и максимальная величина нормальной
контактной силы
P
max
.
Колебания произвольной точки оболочки.
Данные, полученные
при расчете удара, используются для расчета колебательного процесса
произвольной точки оболочки после удара. Для упрощения выражения
(10) зависимость
P
(
t
)
аппроксимирована синусоидой:
P
(
t
) =
P
max
sin
π
t
τ
1
;
(12)
при этом действие ударной силы ограничено временем удара
τ
1
и
прекращается при
t > τ
1
.
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
