Подставив выражение (12) в (10) и взяв интеграл по времени, по-
лучим формулы для расчета величин перемещений. Дифференцируя,
получаем выражения для скоростей и ускорений заданной точки обо-
лочки:
w
=
2
πρhl
2
∞
X
n,m
sin(
λ
m
ξ
) sin(
λ
m
ξ
1
) cos(
nϕ
) cos(
nϕ
1
)
ω
n,m
I,
I
=
P
max
k
[1
−
(
ω
n,m
/k
)
2
]
sin
ω
n,m
t
−
ω
n,m
k
sin
kt ,
0
6
t
6
τ
1
,
2
P
max
k
[1
−
(
ω
n,m
/k
)
2
]
cos
ω
n,m
τ
1
2
sin
ω
n,m
t
−
τ
1
2
, τ
1
< t
;
(13)
˙
w
=
2
πρhl
2
∞
X
n,m
sin(
λ
m
ξ
) sin(
λ
m
ξ
1
) cos(
nϕ
) cos(
nϕ
1
)
ω
n,m
˙
I,
˙
I
=
P
max
1
−
(
ω
n,m
/k
)
2
ω
n,m
k
(cos
ω
n,m
t
−
cos
kt
)
,
0
6
t
6
τ
1
,
2
P
max
1
−
(
ω
n,m
/k
)
2
ω
n,m
k
cos
ω
n,m
τ
1
2
cos
ω
n,m
t
−
τ
1
2
, τ
1
< t
;
(14)
¨
w
=
2
πρhl
2
∞
X
n,m
sin(
λ
m
ξ
) sin(
λ
m
ξ
1
) cos(
nϕ
) cos(
nϕ
1
) ¨
I,
¨
I
=
−
P
max
1
−
(
ω
n,m
/k
)
2
ω
n,m
k
sin
ω
n,m
t
−
sin
kt ,
0
6
t
6
τ
1
,
−
2
P
max
1
−
(
ω
n,m
/k
)
2
ω
n,m
k
×
×
cos
ω
n,m
τ
1
2
sin
ω
n,m
t
−
τ
1
2
, τ
1
< t.
(15)
В выражениях (13)–(15) использовано обозначение
k
=
π
τ
1
.
Определение места и параметров удара по ускорениям то-
чек оболочки.
Полученные зависимости были проверены экспери-
ментально [3] и использованы как основа для накопления данных
при решении обратной задачи. Требуется определить место и па-
раметры удара твердого тела по цилиндрической оболочке. В каче-
стве исходных данных используются ускорения определенных точек
оболочки, в которых размещены датчики-акселерометры (рис. 3).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
103
