Рис. 2. Распределение токов и напряже-
ний в схеме третьего аналога схемы Чуа
при его работе
где
R
— модуль эквивалентного
сопротивления резистора с от-
рицательным сопротивлением 1;
C
— емкость конденсатора;
L
1
и
L
2
— индуктивности первого и
второго индуктивных элементов
соответственно;
i
L
1
,
i
L
2
— пере-
менные токи, протекающие со-
ответственно в первом и втором
индуктивных элементах;
u
C
—
переменное напряжение на конденсаторе;
u
НЭ
(
i
)
— динамическая
вольтамперная характеристика нелинейного элемента резистора 2.
Разрешив уравнения (1) относительно
di
L
1
dt
,
di
L
2
dt
и
du
C
dt
, получим
следующую систему дифференциальных уравнений:
L
1
di
L
1
dt
=
Ri
L
1
u
НЭ
(
i
) ;
L
2
di
L
2
dt
=
u
C
+
u
НЭ
(
i
) ;
C
du
C
dt
=
i
L
2
.
(2)
Вводя безразмерные переменные
x
=
i
L
1
I
0
,
y
=
i
L
2
I
0
,
z
=
u
C
RI
0
(
I
0
— величина граничного тока между средним и боковыми участ-
ками вольтамперной характеристики нелинейного резистора) и без-
размерное время
τ
=
R
L
2
t
, приведем уравнения (2) к безразмерному
виду:
dx
dτ
=
A
[
xf
(
xy
)] ;
dy
dτ
=
z
+
f
(
xy
) ;
dz
dτ
=
By,
(3)
где
A
=
L
2
L
1
,
B
=
L
2
R
2
C
,
f
(
x
−
y
) =
u
НЭ
(
i
)
RI
0
.
Условия возбуждения хаотических колебаний.
Cхема на рис. 1,
г
дуальна схеме на рис. 1,
в
, поэтому условия возбуждения хаотических
колебаний в одной из них могут быть выведены из аналогичных усло-
вий в другой. Используя такой подход, в работе [6] было показано, что
в случае кусочнолинейной вольтамперной характеристики нелинейно-
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
