ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 621.372.011.7
В. Г. П р о к о п е н к о
СХЕМА ЧУА И ЕЕ БЛИЖАЙШИЕ АНАЛОГИ:
ДИНАМИЧЕСКАЯ И ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ
ДВОЙСТВЕННОСТЬ
На примере схемы Чуа показано, что свойственная эквивалентным
схемам простейших электронных генераторов хаоса динамическая
и топологическая двойственность может быть использована для
отыскания неизвестных ранее электрических таких генераторов.
Обсуждаются динамические свойства и способ практической ре-
ализации нового автономного автостохастического генератора,
замыкающего фундаментальную группу из четырех простейших
схем, являющихся динамическими или топологическими аналогами
схемы Чуа.
Простейшие электронные автостохастические генераторы облада-
ют по крайней мере двумя видами симметрии. Важнейшая из них —
динамическая, или симмерия относительно уравнений движения —
состоит в том, что динамика топологически различных схем опреде-
ляется одной и той же системой безразмерных уравнений. Вторая —
топологическая — заключается в том, что схемы, имеющие одинаковую
топологию, демонстрируют качественно подобное (в смысле наличия
хаотического аттрактора) поведение, несмотря на различные уравне-
ния движения. Комбинированный учет обоих видов симметрии дает
дополнительные возможности для поиска и синтеза новых разновид-
ностей простейших генераторов хаотических колебаний.
Используем проявление этих видов симметрии в отношении схе-
мы Чуа [1] (рис. 1,
а
) для отыскания нового автостохастического ав-
тогенератора. Известны соответствующие этой схеме динамический
(рис. 1,
б
) [2] и топологический (рис. 1,
в
) [3] аналоги. Динамический
аналог представляет собой дуальную [4] по отношению к ней электри-
ческую цепь. Пронормированные одинаковым образом безразмерные
уравнения движения, описывающе дуальные схемы, идентичны [5].
Топологический аналог отличается от схемы Чуа только локализацией
нелинейности; роль нелинейного элемента в нем играет резистор с
положительным сопротивлением, а резистор с отрицательным сопро-
тивлением является линейным.
108
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
