n
k
|
t
=0
=
n
k,
0
, k
= 1
, N, z
2
(0
, h
);
n
k
|
z
=0
= 0
, k
= 1
, N, t
2
(0
,
+
∞
);
n
k
|
z
=
h
= 0
, k
= 1
, N, t
2
(0
,
+
∞
)
,
где
n
k
(
z, t
)
— концентрация молекул вещества с номером
k
на высоте
z
в момент времени
t
;
{
a
k,m
}
k
=1
,N
m
=1
,N
— коэффициенты, описывающие про-
цессы гидролиза и нуклеации;
n
k,
0
— концентрация молекул вещества
с номером
k
в нулевой момент времени.
Система уравнений для газов решалась методом разделения пере-
менных (методом Фурье). Однако во многих задачах можно прене-
бречь диффузией газов. В этом случае система уравнений для газов
превращается в систему линейных обыкновенных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами, решение которой стан-
дартным способом записывается с помощью собственных значений
и собственных векторов матрицы
{
a
k,m
}
k
=1
,N
m
=1
,N
. Полученную модель
(она тоже рассматривалась) нельзя использовать для описания перку-
танного поступления токсичного вещества в составе газов в организм
человека.
Уравнение непрерывности для аэрозолей имеет вид
∂
∂t
n
0
=
v
(
r
)
∂
∂z
n
0
+
g
0
(
r
)
N
X
m
=1
b
m
n
m
(
t
)
, z
2
(0
, h
)
, t
2
(0
,
+
∞
) ;
n
0
|
t
=0
= 0
, z
2
(0
, h
);
n
0
|
z
=
h
= 0
, t
2
(0
,
+
∞
)
,
где
n
0
(
r, z, t
)
— удельная (по радиусам аэрозольных частиц) концен-
трация молекул изучаемого вещества в составе аэрозольных частиц
радиусом
r
на высоте
z
в момент времени
t
;
v
(
r
)
— модуль скорости
оседания аэрозольных частиц радиусом
r
(под действием силы тяже-
сти и силы сопротивления среды). Модуль скорости
v
(
r
)
вычисляется
по формуле
v
(
r
) =
π
3
√
2
m
1
g
6
πηr
3
1
r
2
=
γr
2
,
где
m
1
— масса молекулы изучаемого вещества;
g
— ускорение сво-
бодного падения;
η
— коэффициент вязкости воздуха;
r
1
— радиус
молекулы вещества.
Уравнение непрерывности для аэрозолей решалось методом харак-
теристик.
Повседневные производственные условия рассматривались со сле-
дующими упрощающими предположениями:
— оседание частиц происходит в слое между плоскостями
z
= 0
,
z
=
h
, имеется воздухообмен;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
121
